bạn thì mình làm cho

Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)

           \(\frac{1}{3^2}>0\)

           ................

            \(\frac{1}{100^2}>0\)

\(\Rightarrow A>0\left(1\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

          \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

           ...................

            \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)

Vậy A ko là STN.

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy A không phải là một số tự nhiên

A = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ........... + 1/15x16

A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .............. + 1/15 - 1/16

A = 1 - 1/16

A = 15/16

Chúc bạn học giỏi

Tao cá cái thằng k đúng cho thằng lớp 5 kia nó học lớp 4

Sở dĩ là điều bài thiếu điều kiện để có thể kết luận rằng đây có phải là STN hay ko

Nên tốt nhất là mấy thằng cấp dưới ko hiểu gì thì đừng có k/l lung tung và cũng bỏ cái tính thể hiện đê

Ta có:\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}>0\)

Vì:  \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{3.4}\)

..........

\(\frac{1}{2012^2}>\frac{1}{2011.2012}\)

\(\Rightarrow A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2011.2012}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2012}\)

\(\Rightarrow A<1\)

Vì A>0;A<1

=>A không phải số tự nhiên

=>ĐPCM

Quy đồng A lên thì tử số chia hết cho 2011² còn mẫu số không chia hết cho 2011² vì có \(\frac{1}{2011^2}\) khi quy đồng thì tử không chia hết cho 2011²

Vậy A không phải là số tự nhiên

Ta có: 

1/49 + 1 = 50/49 

2/48 + 1 = 50/48 

3/47 + 1 = 50/47 
. 
. 
. 
47/3 + 1 = 50/3 

48/2 + 1 = 50/2 

0 + 1 = 50/50 

Cộng vế theo vế dãy đẳng thức trên ta được: 

1/49 + 2/48 +........+ 47/3 + 48/2 + 49 = 50/2 + 50/3 + 50/4 +........+ 50/49 + 50/50 

⇒ 1/49 + 2/48 +........+ 47/3 + 48/2 + 49 = 50 x (1/2 + 1/3 + 1/4 +........+ 1/49 + 1/50) 

⇒ B = 50A 

⇒ A/B = 1/50 

 

Ta có: 

1/49 + 1 = 50/49 

2/48 + 1 = 50/48 

3/47 + 1 = 50/47 
. 
. 
. 
47/3 + 1 = 50/3 

48/2 + 1 = 50/2 

0 + 1 = 50/50 

Cộng vế theo vế dãy đẳng thức trên ta được: 

1/49 + 2/48 +........+ 47/3 + 48/2 + 49 = 50/2 + 50/3 + 50/4 +........+ 50/49 + 50/50 

⇒ 1/49 + 2/48 +........+ 47/3 + 48/2 + 49 = 50 x (1/2 + 1/3 + 1/4 +........+ 1/49 + 1/50) 

⇒ B = 50A 

⇒ A/B = 1/50 

100A = \(\frac{99}{1}+1+\frac{98}{2}+1+...+\frac{1}{99}+1-99\)

100A=\(\frac{100}{1}+\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}-99\)

100A =\(\left(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+..+\frac{100}{99}+100-99\right)\)

100A=\(\left(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+1\right)\)

100A=\(\left(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\right)\)

100A=100.\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)