Cho hai đường thẳng $xy / / x'y'$, đường thẳng $d$ cắt $xy$ và $x' y'$ tại $A$ và $B$. Kẻ tia phân giác $AA'$ của $\widehat{xAB}$ cắt $x' y'$ tại $A'$ và tia phân giác $BB'$ của $\widehat{ABy'}$ cắt $xy$ tại $B'$. Chứng minh rằng:
a) $AA'$ // $BB'$.
b) $\widehat{AA' B}=\widehat{AB' B}$.
a, Ta có: xy//x'y' nên xAB ^ = ABy' (hai góc so le trong).
AA' là tia phân giác của xAB nên A1 = A2 = 1/2 xAB
BB' là tia phân giác của ABy' nên B1 = B2 = 1/2 ABy'
Từ trên ta có A2 = B1
Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên
=> AA' // BB/ (có 2 góc so le trong bằng nhau)
b, xy//x'y' nên A1 = AA'B (2 góc so le trong)
AA'//BB' nên A1 = AB'B(2 góc đồng vị)
Vậy AA'B = AB'B
a) x y / / x' y'xy//x′y′ nên \widehat{x A B}=\widehat{A B y'}xAB=ABy′ (hai góc so le trong). (1)
AA'AA′ là tia phân giác của \widehat{xAB}xAB nên: \widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2} \widehat{xAB}A1=A2=21xAB. (2)
BB'BB′ là tia phân giác của \widehat{ABy'}ABy′ nên: \widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2} \widehat{ABy'}B1=B2=21ABy′. (3)
Từ (2) và (3) ta có: \widehat{A_2}=\widehat{B_1} .A2=B1.
Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên từ (1), (2), (3) ta có: AA'AA′ // BB'BB′ (có 2 góc so le trong bằng nhau).
b) x y / / x' y'xy//x′y′ nên \widehat{A_1}=\widehat{A A' B}A1=AA′B (hai góc so le trong).
AA' / / BB'AA′//BB′ nên \widehat{A_1}=\widehat{AB' B}A1=AB′B (hai góc đồng vị).
Vậy \widehat{AA' B}=\widehat{AB' B}AA′B=AB′B.