ta có 

\(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(1-y\right)+\left(1-2y\right)\left(1-x\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)

\(\Leftrightarrow1-2\left(x+y\right)+3xy=0\)

Vậy \(M=x^2+y^2-xy+\left(1-2\left(x+y\right)+3xy\right)=\left(x+y+1\right)^2\)

vậy ta có đpcm

\(\frac{1-2x}{1-x}=1\)

\(\Leftrightarrow1-x=1-2x\)

\(\Leftrightarrow-x+2x=1-1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Tương tự ta cũng có \(y=0\)

Khi đó : \(x^2+y^2-xy=0^2+0^2-0\cdot0=0=0^2\left(đpcm\right)\)

Sai đề ạ:

\(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)

Ta chứng minh \(t=\sqrt{m}=\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữu tỉ.

Ta có \(t=\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\frac{\sqrt{xy-1}}{\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{xy-1}.\sqrt{xy}.x^2y^2}{\sqrt{xy}.\sqrt{xy}.x^2y^2}\)

\(=\frac{\sqrt{x^6y^6-x^5y^5}}{x^3y^3}=\frac{\sqrt{\left(x^3y^3\right)^2-x^5y^5}}{x^3y^3}\)

Lại có: \(x^5+y^5=2x^3y^3\Rightarrow x^3y^3=\frac{x^5+y^5}{2}\)

Vậy nên \(t=\frac{\sqrt{\left(\frac{x^5+y^5}{2}\right)^2-x^5y^5}}{x^3y^3}=\frac{\sqrt{\left(\frac{x^5-y^5}{2}\right)^2}}{x^3y^3}=\frac{\left|x^5-y^5\right|}{2x^3y^3}=\frac{\left|x^5-y^5\right|}{x^5+y^5}\)

Do x, y hữu tỉ nên \(\frac{\left|x^5-y^5\right|}{x^5+y^5}\in Q\)

Vậy m là bình phương một số hữu tỉ (đpcm).

ta có : \(\dfrac{1-2x}{1-x}+\dfrac{1-2y}{1-y}=1\Leftrightarrow3xy-2x-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

phương trình này hình như chỉ có 2 nghiệm này là hữu tỉ thôi phải không , nếu ai phát hiện còn nữa nói cho mk bt nha .

bạn cho mình hỏi làm sao từ 3xy - 2x - 2y + 1 = 0 lại tìm ra được x,y rồi làm cách nào để cm x^2 + ^2- xy là bình phương của số hữu tỷ vậy?!!

Tham khảo nha ông:

Sao có 2 bạn tl mik mà nó ko hiện ra vậy

Ta có:

\(\dfrac{1-2x}{1-x}+\dfrac{1-2y}{1-y}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-2x\right)\left(1-y\right)+\left(1-2y\right)\left(1-2x\right)}{\left(1-x\right)\left(1+y\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow1-y-2x+2xy+1-x-2y+2xy=1+xy-x-y\)

\(\Leftrightarrow2x+2y-1=3xy\)

Khi đó:

\(M=x^2+y^2-xy\)

\(M=\left(x^2+y^2+2xy\right)-3xy\)

\(M=\left(x+y\right)^2-3xy\)

Thay \(3xy=2x+2y-1\)  ta được:

\(M=\left(x+y\right)^2-2x+2y-1\)

\(M=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-1\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2\)

Vậy \(M=\left(x+y-1\right)^2\)  là bình phương của một số hữu tỉ