a, Gọi O là trung điểm của AH thì OE = OA = OH = OD

b, HS tự làm

Giải thích các bước giải:

a. Gọi OO là trung điểm AHAH

Xét tam giác AEHAEH vuông tại HH: OO là trung điểm AH⇒AO=OH=OEAH⇒AO=OH=OE

Chứng minh tương tự ⇒AO=OH=OD⇒AO=OH=OD

⇒OA=OH=OD=OE⇒OA=OH=OD=OE

Vậy A,D,H,E∈(O)A,D,H,E∈(O) với OO là trung điểm AHAH

b. Có: BD∪CE=H⇒HBD∪CE=H⇒H là trực tâm tam giác ABCABC

⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC

Mà: CE⊥ABCE⊥AB

⇒ˆEAH=ˆECB(1)⇒EAH^=ECB^(1) (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Có: OA=OE⇒OA=OE⇒ tam giác AOEAOE cân tại OO

⇒ˆAEO=ˆEAO(2)⇒AEO^=EAO^(2)

Chứng minh tương tự ⇒⇒ tam giác EMCEMC cân tại MM

⇒ˆECM=ˆCEM(3)⇒ECM^=CEM^(3)

(1);(2);(3)⇒ˆAEO=ˆCEM(1);(2);(3)⇒AEO^=CEM^

Mà: ˆAEO+ˆOEC=ˆAEC=90∘AEO^+OEC^=AEC^=90∘

⇒ˆOEC+ˆCEM=ˆOEM=90∘⇒OEC^+CEM^=OEM^=90∘

⇒EM⇒EM là tiếp tuyển của (O)(O) 

Cảm ơn các bạn! Mình làm được rồi nhé!

làm kiểu j thế bạn ơi

a) Gọi G là trung điểm của BC

Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD\(\perp\)AC tại D)

mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)

nên \(DG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE\(\perp\)AB)

mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)

nên \(EG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Ta có: G là trung điểm của BC(gt)

nên \(BG=CG=\dfrac{BC}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD

hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

cần câu d :v

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

b: Gọi O là trung điểm của AH

ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>ADHE nội tiếp (O)

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH vuông góc BC tại M

ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Xét tứ giác BEHM có

\(\widehat{BEH}+\widehat{BMH}=180^0\)

=>BEHM là tứ giác nội tiếp

\(\widehat{OEM}=\widehat{OEH}+\widehat{MEH}\)

\(=\widehat{OHE}+\widehat{MBD}\)

\(=\widehat{MHC}+\widehat{MBD}=90^0-\widehat{MCH}+\widehat{MBD}=90^0\)

=>EM là tiếp tuyến của (O)