Bài 2.

Tóm tắt:

\(v=6\)m/s, \(g=10\)m/s²

a)\(h_{max}=?\)

b)\(W_t=W_đ\Rightarrow z=?\)

c)\(W_đ=2W_t\Rightarrow z'=?\)

Giải chi tiết:

Cơ năng tại vị trí ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot6^2=18m\left(J\right)\)

a)Tại nơi có độ cao \(h_{max}\): \(W_1=mgh_{max}\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow18m=mgh_{max}\)

\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{18}{g}=\dfrac{18}{10}=1,8m\)

b)Tại nơi thế năng bằng động năng thì cơ năng là

\(W_2=W_đ+W_t=2W_t=2mgz\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow18m=2mgz\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{18}{2g}=\dfrac{9}{10}=0,9m\)

c)Tại nơi động năng bằng hai lần thế năng:

\(W_3=W_đ+W_t=3W_t=3mgz'\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

\(\Rightarrow18m=3mgz'\)

\(\Rightarrow z'=\dfrac{18}{3g}=\dfrac{6}{10}=0,6m\)

Bài 3.

a)Cơ năng ban đầu: \(W=W_đ+W_t\)

\(\Rightarrow W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}m\cdot0^2+m\cdot10\cdot20=200m\left(J\right)\)

Cơ năng tại nơi vận tốc vật khi cham đất:

\(W'=\dfrac{1}{2}mv'^2\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow200m=\dfrac{1}{2}mv'^2\)

\(\Rightarrow v'=20\)m/s

Cách khác nè:Áp dụng công thức( chỉ sử dụng khi tính vận tôc vật chạm đất)

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot20}=20\)m/s

b)Tại nơi có thế năng bằng động năng thì cơ năng là:

\(W_1=W_t+W_đ=2W_t=2mgh\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W\)

\(\Rightarrow2mgh=200m\)

\(\Rightarrow h=10m\)

c)Cơ năng tại nơi thế năng gấp 3 động năng:

\(W_2=W_đ+W_t=W_đ+3W_đ=4W_đ=4\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=2mv'^2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_2=W\)

\(\Rightarrow200m=2mv'^2\)

\(\Rightarrow v'=10\)m/s

Tầm xa: \(L=v_0\cdot\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\)

\(\Rightarrow20=v_0\cdot\sqrt{\dfrac{2\cdot20}{10}}\Rightarrow v_0=10\)m/s

Động năng vật:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,25\cdot10^2=12,5J\)

Câu 6.

\(m=1000kg\)

\(v_0=30\)m/s, \(v=10m\)/s

\(S=80m\)

Gia tốc vật: \(v^2-v^2_0=2aS\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{v^2-v^2_0}{2S}=\dfrac{10^2-30^2}{2\cdot80}=-5\)m/s²

Lực hãm phanh: \(F=m\cdot a=1000\cdot\left(-5\right)=-5000N\)

Độ biến thiên động năng:

\(\Delta W=W_2-W_1=\dfrac{1}{2}mv^2-\dfrac{1}{2}mv^2_0=-400000J\)

Câu 2.

Cơ năng vật ban đầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot6^2+m\cdot10\cdot0=18m\left(J\right)\)

a)Cơ năng tại nơi có độ cao cực đại:

   \(W_1=mgh_{max}\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

   \(\Rightarrow18m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{18}{10}=1,8m\)

b)Cơ năng tại nơi \(W_t=W_đ\):

   \(W_2=W_đ+W_t=2W_t=2mgz\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

   \(\Rightarrow18m=2mgz\Rightarrow z=\dfrac{18}{2g}=\dfrac{18}{2\cdot10}=0,9m\)

c)Cơ năng tại nơi \(W_đ=2W_t\):

   \(W_3=W_đ+W_t=3W_t=3mgz'\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W_3\)

   \(\Rightarrow18m=3mgz'\)

   \(\Rightarrow z'=\dfrac{18}{3g}=\dfrac{18}{3\cdot10}=0,6m\)

Bài 31:

Gọi số mol KHCO₃, CaCO₃ là x, y (mol)

\(n_{BaCO_3}=\dfrac{1,97}{197}=0,01\left(mol\right)\)

PTHH: KHCO₃ + HCl --> KCl + CO₂ + H₂O

                x----------------------->x

             CaCO₃ + 2HCl --> CaCl₂ + CO₂ + H₂O

                y----------------------------->y

              Ba(OH)₂ + CO₂ --> BaCO₃ + H₂O

                               0,01<---0,01

=> x + y = 0,01

a = 100x + 100y = 1 (g)

Bài 32:

Gọi số mol K₂CO₃, CaCO₃ là a, b (mol)

=> 138a + 100b = 11,9 (1)

PTHH: K₂CO₃ + 2HCl --> 2KCl + CO₂ + H₂O

                 a--------------->2a------>a

            CaCO₃ + 2HCl --> CaCl₂ + CO₂ + H₂O

                 b-------------->b-------->b

=> \(a+b=\dfrac{2,24}{22,4}=0,1\) (2)

=> a = 0,05; b = 0,05

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m_{KCl}=0,1.74,5=7,45\left(g\right)\\m_{CaCl_2}=0,05.111=5,55\left(g\right)\end{matrix}\right.\)

=> m_muối = 7,45 + 5,55 = 13 (g)

Bài 29 :

\(n_{CO2}=\dfrac{4,48}{22,4}=0,2\left(mol\right)\)

Pt : \(CaO+2HCl\rightarrow CaCl_2+H_2O|\)

         1          2               1              1

       0,3       0,6            0,3        

 \(CaCO_3+2HCl\rightarrow CaCl_2+CO_2+H_2O|\)

         1           2             1           1          1

        0,2       0,4             0,2          0,2

a) \(n_{CaCO3}=\dfrac{0,2.1}{1}=0,2\left(mol\right)\)

\(m_{CaCO3}=0,2.100=20\left(g\right)\)

\(m_{CaO}=36,8-20=16,8\left(g\right)\)

⁰/₀CaO = \(\dfrac{16,8.100}{36,8}=45,65\)⁰/₀

⁰/₀CaCO₃ = \(\dfrac{20.100}{36,8}=54,35\)⁰/₀

b) Có : \(m_{CaO}=\dfrac{16,8}{56}=0,3\left(mol\right)\)

\(n_{HCl\left(tổng\right)}=0,6+0,4=1\left(mol\right)\)

\(C_{M_{ddHCl}}=\dfrac{1}{5}=0,2\left(M\right)\)

\(n_{CaCl2\left(tổng\right)}=0,3+0,2=0,5\left(mol\right)\)

\(C_{M_{CaCl2}}=\dfrac{0,5}{5}=0,1\left(M\right)\)

 Chúc bạn học tốt

Bài 28:

\(CaCO_3+2HCl\rightarrow CaCl_2+CO_2+H_2O\\ K_2CO_3+2HCl\rightarrow2KCl+CO_2+H_2O\\ Đặt:n_{CaCO_3}=a\left(mol\right);n_{K_2CO_3}=b\left(mol\right)\left(a,b>0\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}100a+138b=6,76\\a+b=\dfrac{2,64}{44}=0,06\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,04\\b=0,02\end{matrix}\right.\\ \%m_{CaCO_3}=\dfrac{0,02.100}{6,76}.100\approx29,586\%\\ \Rightarrow\%m_{K_2CO_3}\approx70,414\%\)

\(n_{KClO_3}=\dfrac{73,5}{122,5}=0,6\left(mol\right)\)

\(n_{KCl}=\dfrac{33,5}{74,5}=\dfrac{67}{149}\left(mol\right)\)

PTHH: 2KClO₃ --t^o--> 2KCl + 3O₂

                a------------>a

            4KClO₃ --t^o--> 3KClO₄ + KCl

                b-------------------->0,25b

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=0,6\\a+0,25b=\dfrac{67}{149}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0,39955\left(mol\right)\\b=0,20045\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\%_{phân.hủy.theo.\left(a\right)}=\dfrac{0,39955}{0,6}.100\%=66,5917\%\\\%_{phân.hủy.theo.\left(b\right)}=\dfrac{0,20045}{0,6}.100\%=33,4083\%\end{matrix}\right.\)

Câu 23: A

Câu 24: C

23.

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)=1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

24.

Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow\left(m^2+2020\right)\left(m-2021\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m< 2021\Rightarrow\) có 2020 giá trị nguyên dương

25.

\(y=4x^2-3+\dfrac{9}{x^2}=4x^2+\dfrac{9}{x^2}-3\ge2\sqrt{4x^2.\dfrac{9}{x^2}}-3=9\)

29.

Do \(M\in\Delta\) nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;2m+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(m-4;2m+4\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(m-5;2m-4\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(m-1;2m+2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AM^2+BM^2+CM^2\)

\(=\left(m-4\right)^2+\left(2m+4\right)^2+\left(m-5\right)^2+\left(2m-4\right)^2+\left(m-1\right)^2+\left(2m+2\right)^2\)

\(=15m^2-12m+78\)

\(=15\left(m-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{378}{5}\ge\dfrac{378}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{2}{5}\Rightarrow M\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)

30.

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-6x-7\)

Đồ thị hàm \(y=\left|f\left(x\right)\right|=\left|x^2-6x-7\right|\) được tạo ra bằng cách lấy đối xứng phần bên dưới trục Ox của đồ thị \(f\left(x\right)\) lên như hình vẽ:

Từ đồ thị ta thấy pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(0< m< 16\)

\(\Rightarrow\) Có 15 giá trị nguyên của m