Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm C nằm giữa A và B, trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.

a. CM CPKB nt.

b. CM AI.BK = AC.CB

c. Tính góc APB.

d. XĐ vị trí của điểm C sao cho diện tích ABKI đạt GTLN. Biết A, B, I cố định.

(câu a, b em biết làm rồi còn câu c và d mn chỉ em với ạ)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. TừA và B kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB ( Ax, By cùng nằm trên nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ là AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M bất kỳ, tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh góc COD vuông.

b) Chứng minh CD = AC + BD.

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

d) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MI ⊥ AB.

Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đường thẳng đó( C khác A,B), Về 1 nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ các tia Ax,By vuông góc với AB . Trên Ax lấy M cố định . Kẻ tia Cz vuông góc với CM, Cz cắt By tại K. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt MK tại E. CHỨNG MINH:

1. Tam giác AEB vuông 

2.Cho A,B,M cố định. Tìm vị trí của C để tứ giác ABKM lớn nhất

Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm C nằm giữa A và B. Trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ 2 tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy 1 điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. đương tròn đường kính IC cắt IK ở P.

a. Cm. tứ giác CPKB nội tiếp 

b. Cm: AI.BK=AC.BC

c. Cm: tam giác APB vuông

d. giả sử các điểm A, B, I cố đinh. hãy xác định vị trí của C trên đoạn thẳng AB sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất 

Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm nằm giữa hai điểm A và B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại E.
1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
2. Chứng minh AI . BK = AC.CB.
3. Chứng minh điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB. 
4. Cho các điểm A; B; I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang ABKI lớn nhất.

Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó lấy một điểm M. Trên đường kính AB lấy một điểm C sao cho AC < BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại điểm P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại điểm Q. Gọi D là giao điểm của CP, AM; gọi E là giao điểm của CQ; BM. Chứng minh rằng:

a) DE // AB.

b) Bốn điểm B, C, M, Q cùng nằm trên một đường tròn.