Tìm stn n để 3^n + 18 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2015
Xét n= 0
=> 3n+18 = 30+18 = 1+18 = 19 ( là số nguyên tố )
Xét n >0
=> 3n+18 = 3.(3n-1+6) chia hết cho 3 ( là hợp số )
Vay n= 0
TL
0
DT
1
PT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Ta có:
\(n^3-4n^2-2n+15=n^3-3n^2-n^2+3n-5n+15\)
\(=\left(n-3\right)\left(n^2-n-5\right)\)
Để \(n^3-4n^2-2n+15\)là số nguyên tố thì
\(\orbr{\begin{cases}n-3=1\\n^2-n-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=4\\n=3\end{cases}}\)(vì \(n\)là số tự nhiên)
Với \(n=4\): \(n^3-4n^2-2n+15=7\)là số nguyên tố, thỏa mãn.
Với \(n=3\): \(n^3-4n^2-2n+15=0\)không là số nguyên tố, loại.
Nếu n =0 thì 30+18=19(thỏa mãn)
Nếu n>1 thì 3n chia hết cho 3 =>3n+18 chia hết cho 3 (loại)
Vậy n= 0
Vì n > 0 thì 3^n + 18 chia hết cho 3 <=> ko là số nguyên tố
Vậy n = 0 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài