ĐKXĐ: \(x\ne a;x\ne-2\)

PT\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+a\right)\left(x-a\right)}{\left(x+2\right)\left(x-a\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-a\right)}=2\)

\(\Rightarrow\left(x+a\right)\left(x-a\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2\left(x+2\right)\left(x-a\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x^2-4=2\left(x^2+2x-ax-2a\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-a^2-4=2x^2+4x-2ax-4a\)

\(\Leftrightarrow-a^2-4=\left(4-2a\right)x-4a\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-4\right)x=a^2-4a+4\)

\(\Leftrightarrow2\left(a-2\right)x=\left(a-2\right)^2\)

Nếu a=2 thì PT có vô số nghiệm khác 2 và -2

Nếu a khác 2 thì PY có 1 nghiệm \(x=\frac{a-2}{2}\)với ĐK \(\hept{\begin{cases}\frac{a-2}{2}\ne-2\\\frac{a-2}{2}\ne a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2\ne-4\\a-2\ne2a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a\ne-2\)

Vậy nếu a=2 thì PT có vô số nghiệm khác \(\pm\)2.Nếu a \(\ne\pm\)2 thì PT có 1 nghiệm \(x=\frac{a-2}{2}\).Nếu a=-2 thì PT vô nghiệm.
 

ĐKXĐ: x\(\ne3,x\ne-3\) 

\(\Rightarrow\left(x-a\right)\left(a-3\right)+\left(x+3\right)\left(a+3\right)=-6a\) 

\(\Leftrightarrow xa-3x-a^2+3a+ax+3x+3a+3=-6a\)

\(\Leftrightarrow2ax-a^2+12a+3=0\) \(\Leftrightarrow2ax=a^2-12a-3\Leftrightarrow x=\dfrac{a^2}{2}-6a-\dfrac{3}{2}\)(TM)

Vậy...

bạn lm sai rồix-3 chứ ko phải x+3 từ dòng thứ 2

a) \(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+1=0\\x^2+x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-1\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\end{cases}}}\Rightarrow\)Vô lí

b)\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+106}{3}-2\right)+\left(\frac{x+116}{4}-4\right)+\left(\frac{x+130}{5}-6\right)+\left(\frac{x-148}{6}-8\right)=0\Leftrightarrow\frac{x+100}{3}+\frac{x+100}{4}+\frac{x+100}{5}+\frac{x+100}{6}=0\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\right)=0\Leftrightarrow x+100=0\Leftrightarrow x=-100\)

Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)

Biến đổi phương trình:

(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab

<=> ax - bx - a² + ab + ax + bx - ab - b² = - 2ab

<=> 2ax = a² + b² - 2ab

<=> 2ax = (a - b)²               (1)

Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b². Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)

Còn lại, \(S=\varnothing\)

x=-1 với a=1.