1/ = x⁴ + 2x³ + 4x² + 3x - 10 = (x⁴ - x³) + (3x³ - 3x²) + (7x² - 7x) + (10x - 10)

= (x - 1)(x³ + 3x² + 7x + 10) = (x - 1)[(x³ + 2x²) + (x² + 2x) + (5x + 10)]

= (x - 1)(x + 2)(x² + x + 5)

2/ = (x⁵ - 2x⁴) + (x⁴ - 2x³) + (x³ - 2x²) + (x² - 2x) + (x - 2) = (x - 2)(x⁴ + x³ + x² + x + 1)

1/ (x² - 2)(x² + 2x + 2)

2/ x² - (x² + 2)² = (x - x² - 2)(x + x² ​+ 2)

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\).

ĐKXĐ: \(xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}\).

Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)

Do đó x > 0 nên y > 0.

Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\).

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:

\(\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

\(\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)\). (3)

Lại có \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)\). (4) 

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy\).

Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được \(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)\). (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\).

Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.

Thay x = y vào (2) ta được:

\(16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\). (ĐK: \(x>0\))

PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v

c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+2}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=6\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+1}+\dfrac{10}{y-2}=25\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{y-2}=22\\\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-2=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y-2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt: x - y = a ; 3x + y - z = b ; -4x + z = c 

Ta có: a + b +  c  = x - y + 3x + y - z - 4x + z = 0 

Khi đó: \(\left(x-y\right)^3+\left(3x+y-z\right)^3+\left(-4x+z\right)^3\)

= \(a^3+b^3+c^3\)

= \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc+ac\right)+3abc\)

= \(0.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc+ac\right)+3abc\)

= \(3abc\)

= \(3\left(x-y\right)\left(3x+y-z\right)\left(-4x+z\right)\)

cảm ơn ạ 

1. = \(\dfrac{x+y}{x-y}\)
2. = \(\dfrac{x}{x+3}\)

(x+y+z)² - x²-y²-z² = x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx -x²-y²-z²= 2(xy+yz+zx)

cứ lên mạng gõ cả bài ra,,hoặc vô phần nâng cao là có