BẠN HỌC LỚP 8B THCS PHAN BỘI CHÂU TỨ KỲ ĐÚNG KO

Ta có: a, b là các số tự nhiên không chia hết cho 5

=> Chữ số cuối cùng các số a, b  có thể là 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8,9

 mà 1^4=1, 2^4=16, 3^4 =81, 4^4=256, 6^41296,...

=> Như vậy chữ số tận cùng các sô a^4 và b^4 là 1 hoặc 6

=> Chữ số tận cùng các số a^4m, b^4m là 1 hoặc 6

=> Chữ số tận cùng các số a^4m -1  và b^4m -1 là 0 hoặc 5 

=> \(\hept{\begin{cases}a^{4m}-1⋮5\\b^{4m}-1⋮5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(a^{4m}-1\right)⋮5\\y\left(b^{4m}-1\right)⋮5\end{cases}}\)

=> \(x\left(a^{4m}-1\right)+y\left(b^{4m}-1\right)⋮5\Rightarrow xa^{4m}+yb^{4m}+\left(x+y\right)⋮5\Rightarrow xa^{4m}+yb^{4m}⋮5\)vì x+y chia hết cho 5

Hoặc nếu em đã được học kiến thức đồng dư:

a, b là các số không chia hết cho 5

=> a^4 , b^4 có chữ số tận cùng là 1, 6 

=> a^4m, b^4m có chữ số tận cùng 1, 6

=> \(\hept{\begin{cases}a^{4m}\equiv1\left(mod5\right)\\b^{4m}\equiv1\left(mod5\right)\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x.a^{4m}\equiv x\left(mod5\right)\\y.b^{4m}\equiv y\left(mod5\right)\end{cases}\Rightarrow x.a^{4m}+y.b^{4m}\equiv x+y\equiv}0\left(mod5\right)\)

Mọi người giúp em đi mà !! Khó !!!? | Yahoo Hỏi & Đáp

Bạn dùng x²

 Ta nhận thấy a\(^4\) tận cùng bằng 1 hoặc 6.

C/m bằng cách xét:

 a=2k,a=2k+1. Do do a\(^4\) dong du với 1 hoặc 6 (mod5)<=>a\(^{4m-1}\)dong du với 1 hoặc 6(mod5) hay a\(^{4m-1}\) chia hết cho 5.

Tương tự b\(^{4m-1}\) chia hết cho 5.

Xét hiệu H=p.a\(^{4m+q}\).b\(^{4m-p-q}\)=p(a^4m-1)+q(b^4m... chia hết cho 5(từ trên ta co điều này).

Do vay p.a^(4m)+q.b^(4m) chia hết cho 5<=>p+q chia hết cho 5(do A-B chia hết cho 5 thi A,B đồng thời chia hết hoặc không chia hết cho 5). 

Mọi người giúp em đi mà !! Khó !!!? | Yahoo Hỏi & Đáp