Cho 2 đường tròn (O1; R1); (O2; R2) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tại BC (B thuộc O1, C thuộc O2). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở I.
a) CM tam giác ABC, tam giác IO1O2 vuông và BC = 2\(\sqrt{R1R2}\)

b) Gọi R là bán kính đường tròn O tiếp xúc với BC và tiếp xúc ngoài 2 đường tròn O1, O2. CM \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R1}+\dfrac{1}{R2}\)

cho hai đường tròn (o₁,r₁) và (o₂,r₂) với r_{1 >} r_{2, cắt nahu tại hai điểm  A và B. kẻ tiếp tuyến chung DE củ Hi đường tròn với D thuộc}  (o₁)
và E thuộc (o₂) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A 
a) chứm minh góDAB = gócBDE
b)Tia AB cắt tia DE tại M . chứng minh rằng M là trung điểm của DE
c) đường thẳng EB cắt AD tại P , đường thảng DB cắt AE tại Q. cmr : PQ // DE.

cho hai đường tròn (o1,r1) và (o2,r2) với r1 > r2, cắt nahu tại hai điểm  A và B. kẻ tiếp tuyến chung DE củ Hi đường tròn với D thuộc  (o1)
và E thuộc (o2) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A 
a) chứm minh góDAB = gócBDE
b)Tia AB cắt tia DE tại M . chứng minh rằng M là trung điểm của DE
c) đường thẳng EB cắt AD tại P , đường thảng DB cắt AE tại Q. cmr : PQ // DE.

Cho (O1, R1) tiếp xúc ngoài vói (O2, R2) tại C. Vẽ đường thẳng AB là tiếp tuyến chung ngoài (O1), (O2). Với A thuộc (O1), B thuộc (O2) . Vẽ (O,R) tiếp xúc ngoài vói (O1) và tiếp xúc ngoài với (O2) và (O,R) tiếp xúc với AB.

Chứng minh rằng : a) tam giác ABC vuông 

                               b) \(\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R1}}+\frac{1}{\sqrt{R2}}\)

cho hai đường tròn (o₁,r₁) và (o₂,r₂) với r_{1 >} r_{2, cắt nahu tại hai điểm  A và B. kẻ tiếp tuyến chung DE củ Hi đường tròn với D thuộc}  (o₁)
và E thuộc (o₂) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A 
a) chứm minh góDAB = gócBDE
b)Tia AB cắt tia DE tại M . chứng minh rằng M là trung điểm của DE
c) đường thẳng EB cắt AD tại P , đường thảng DB cắt AE tại Q. cmr : PQ // DE.

Cho (O1,R1) và (O2,R2) tiếp tuyến ngoài tại A (R1>R2). Đường nối tâm O1O2 cắt (O1) tại B và cắt (O2) tại C. Dây DE của đường tròn (O1) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của CE và (O2). Chứng minh D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O2).

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.