1/1x2+1/2x3+...+1/49x50

=1-1/2+1/2-1/3+.....+1/49-1/50

=1-1/50(1)

Ta co   1(2)

So sanh (1) voi (2) ta thay 1-1/50<1

=>1/1x2+...+1/49x50<1

(Phuong phap khu)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\)

=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}<1\)

Vậy \(\frac{49}{50}<1\)

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

   \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

   \(=1-\frac{1}{100}\)

   \(=\frac{99}{100}< 1\Rightarrowđpcm\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

Mà : \(\frac{99}{100}< 1\)

Vậy : S < 1

A=1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +...+ 1/99 - 1/100

A=1 - 1/100

A=100/100 - 1/100

A=99/100

Giải:

\(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1}{n.\left(n+1\right)}-\dfrac{n}{n.\left(n+1\right)}=\dfrac{n+1-n}{n.\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n.\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Phần này ta quy đồng nhé bạn.

Đặt:

\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{199.200}\)

\(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{199}-\dfrac{1}{200}\)

Rút gọn ta được:

\(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{1}{200}=\dfrac{199}{200}\)

Có gì không hiểu xin bạn hỏi. Đây là kiến thức nâng cao lớp 6, nhưng nếu chưa nắm rõ thì hãy hỏi nhé!

Chúc bạn học tốt!

1/2!+1/3!+...+1/100!<1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100

1-1/100<1