Số hạng thứ n của dãy là:n(n+1)/2

Số hạng thứ n-1 của dãy là:(n-1)n/2

Ta có:(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n)/2+(n^2+n)/2

                                  =(2n^2)/2=n^2

Vì n thuộc N nên n^2 là số chính phương

Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là số chính phương.

Ta xét tổng hai số 

(n-1)×n/2  +  n×(n+1)/2

=> (n-1)×n+n×(n+1) /2

=>n×[(n-1)×(n+1)]  /2

=>n×2n /2

=> 2×n²  /2

=> n²

bài toán được chứng minh

Các số hạng trong dãy này có dạng là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Tổng của hai số hạng liên tiếp trong dãy là:

\(\dfrac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}=\dfrac{2n^2+4n+2}{2}\)

\(=n^2+2n+1\)

\(=\left(n+1\right)^2\) là số một số chính phương(đpcm)

Hai số hạng liên tiếp của dãy có dạng:

\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\) và \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) với \(n\ge2\)

Tổng của 2 số hạng liên tiếp:

\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n}{2}\left(n-1+n+1\right)=n^2\) là 1 SCP (đpcm)

Nhận xét các số hạng trong dãy có dạng

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=>Tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là

\(\frac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)2\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\) là số chính phương

=>đpcm

Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\) và \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

=> \(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\)+ \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)=\(\dfrac{n^2-n+n^2+n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\)

Vậy tổng của hai số hạng liên tiếp bao giờ cũng là số chính phương

nhận xét: 

+ tổng 2 ô liên tiếp ở hàng c bằng bình phương ô phía trên ô thứ hai trong 2 ô  (ở hàng b)

      VD: (*) + (^) = (&)² 

   nói vậy hiểu ko??

=> x+ y = 100 ^2 =10 000   (1)

+ Sự liên quan giữa các hàng (đây cũng là căn cứ khi tớ đưa ra cái bảng ở trên, mấy ô bỏ trống là mấy thứ ko cần quan tâm):

a+b=c  <=>  a-c=b  (+)

áp dụng (+) vào cột có a=x, b=100, c=y ta được: (viết vầy có xác định được là cột nào ko???)

x-y = 100   (2) 

Cộng 2 vế  (1) và (2), ta có: 

2x=10 100 <=> x= 5050 hay số hạng thứ 100 là 5050 

Câu b thì tớ ko biết

là số thứ 100 là 1000

ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng: \(\frac{\left(n-1\right)n}{2}và\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=> \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n^2-n+n^2+n}{2}=\frac{2n^2}{2}=n^2\)

=> tổng của 2 số hạng liên tiếp của dãy là 1 số chính phương

Xét tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy:

(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n+n^2+n)/2=(2n^2)/2=n^2 là số chính phương(n thuộc N)

bạn thử chọn số khác đi như \(\frac{n\left(n+2\right)}{2}\)nó đâu có ra