gọi UCLN(3n-2,4n-2) là d với d\(\in\)N*

ta có 

3n-2 : hết cho d nên 12n - 4 cũng : hết cho d

4n-2: hết cho d nên 12n-3 cũng : hết cho d

\(\Rightarrow\)(12n-4)-(12n-3): hết cho d vậy 1: hết cho d\(\Rightarrow\) d=1 

vậy 3n-2 và 4n-2 nguyên tố cùng nhau

vậy 3n-2/4n-2 là PS tối giản với mọi n\(\in\)N*

k nha bạn

a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)

=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1

=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)

a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

Bạn nhân lên rồi tính ra ƯCLN của chúng bằng 1

a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\) 

Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) là d .

\(\Rightarrow\) 3n - 2 ⋮ d

          4n - 3 ⋮ d 

\(\Rightarrow\) 4n - 3 + 3n - 2 ⋮ d

\(\Rightarrow\)( 12n - 9 )+ ( 12n - 8 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1 .

\(\Rightarrow\) 4n - 3 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau . 

Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản .

b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\) 

Gọi  ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) là d .

\(\Rightarrow\) 4n + 1 ⋮ d 

         6n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) 4n + 1 - 6n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) ⋮ d.

.\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1

\(\Rightarrow\) 4n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản .

:)

Chúc bạn học tốt !

a) Để phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản 

=> ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = 1

Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = d

=> 3n - 2 \(⋮\)d và 4n - 3 \(⋮\)d ( 1 )

Từ ( 1 ) 

=> 4 . ( 3n - 2 )  \(⋮\)d và 3 . ( 4n - 3 )  \(⋮\)d 

=> 12n - 8  \(⋮\)d và 12n - 9  \(⋮\)d  ( 2 )

Từ ( 2 )

=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 )  \(⋮\)d 

=> 1  \(⋮\)d 

=> d \(\in\)Ư ( 1 )

=> d = 1

=>  Phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)\(ℕ^∗\)

Bạn chọn vào câu tương tự của bạn trên OLM sẽ có bài tham khảo nha

=))) Mong bạn hiểu

Mik chưa bt làm nên cho bn coi bài của ngta =))

a) Gọi (3n-2,4n-3) = d

=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

=>\(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>\(d=1\)=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

b) Gọi  (4n+1,6n+1) = d

=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản

a: Gọi d=UCLN(4n+8;2n+3)

\(\Leftrightarrow4n+8-4n-6⋮d\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

mà 2n+3 là số lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

b: Gọi a=UCLN(7n+4;9n+5)

\(\Leftrightarrow63n+36-63n-35⋮a\)

=>a=1

=>ĐPCM

Me cảm lan bẹn!

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

Bạn tham khảo chỉ thay số thôi nha:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/211315812824.html

Chúc bạn học tốt

Forever

4n+1/12n+7

Ta thấy:

3.(4n+1)=12n+3

nên 12n+7-(12n+3) chia hết 4n+1 hay 4 chia hết cho 4n+1

Suy ra 4-1 chia hết cho 4n hay 3 chia hết cho 4n

mà n thuộc n nên n rỗng

Vậy n rỗng