\(\frac{n^{2014}+n^{2013}+2}{n+1}\)=\(\frac{n\cdot n^{2013}+n^{2013}+2}{n+1}\)=\(\frac{n^{2013}\cdot\left(n+1\right)+2}{n+1}\)=\(\frac{n^{2013}\cdot\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{2}{n+1}\)=\(n^{2013}+\frac{2}{n+1}\)

Để \(\frac{n^{2014}+n^{2013}+2}{^{n+1}}\)là số nguyên thì 2⁞n+1=>n+1 thuộc ước của 2

khó quá

a, vì \(\frac{3n-1}{7n+5}\)thuộc Z suy ra : 3n - 1 chia hết cho 7n +5 => 7.( 3n - 1 ) chia hết cho 7n + 5 

=> 21n - 7 chia hết cho 7n + 5 => 21n + 15 - 22 chia hết cho 7n + 5 => 3.( 7n + 5) - 22 chia hết cho 7n + 5 

=> - 22 chia hết cho 7n + 5 ( vì 3.( 7n+ 5) chia hết cho 7n + 5 ) .

=> 7n + 5 là Ư(-22) = { -22, -11 , -2 ; -1; 1, 2, 11, 22 }  đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhé.

b,vì  \(\frac{n^{2014}+n^{2013}+2}{n+1}.\)thuộc Z nên ta có : \(n^{2014}+n^{2013}+2\)chia hết cho n + 1 

=> \(n^{2013}\left(n+1\right)+2\)chia hết cho  n +1 

=>  2 chia hết cho n + 1 ( vì \(n^{2013}\left(n+1\right)\)chia hết cho n + 1 )

=> n + 1 là  Ư(2) ={- 2; -1 ; 1; 2 }  đến đây bạn tự làm tiếp nhé !

Ta có: (9n+3 ) chia hết cho (3n+1)

    => ( 3 . 3.n + 3.1 ) chia hết cho ( 3 n + 1)

    => 3.( 3n + 1 ) chia hết cho ( 3n +1)

    => 3 chia hết cho (3n+1)

    => 3n + 1 E Ư ( 3)

Vậy: 3n+1 = { -3;-1;1;3}

=> n = { 0} 

a, + Nếu n là số chẵn => n - 4 là số chẵn => (n - 4)(n - 5) là số chẵn

    + Nếu n là số lẻ => n - 5 là số chẵn => (n - 4)(n - 5) là số chẵn

Vậy (n - 4)(n - 5) là số chẵn với mọi n thuộc Z

b, B = n.n - n - 1

B = n(n - 1) - 1

Vì n và n - 1 khác tính chẵn lẻ nên n là số chẵn hoặc n - 1 là số chẵn

=> n(n - 1) là số chẵn

=> n(n - 1) là số lẻ

Vậy...

Nhầm đoạn cuối là n(n - 1) - 1 là số lẻ

1. A.

\(n+2⋮n+1\) 

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+1⋮\left(n+1\right)\) 

Mà \(\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

Nên \(1⋮\left(n+1\right)\)  

\(\Rightarrow\left(n+1\right)€\)Ư(1)

       (n+1) € {1;—1}

TH1: n+1=1                  TH2: n+1=—1

         n    =1–1                       n    =—1 —1

         n    =0                           n    =—2

Vậy n€{0;—2}

1a) 

n+2 chia hết cho n-1

hay (n-1)+3 chia hết cho n-1 (vì (n-1)+3=n+2)

Mà (n-1) chia hết cho n-1

nên 3 chia hết cho n-1

Suy ra n-1 thược Ư(3)={1;-1;3;-3}

Suy ra n thuộc {2;0;4;-2}

b) 3n-5 chia hết cho n-2

hay (3n-6)+1 chia hết cho n-2 (vì (3n-6)+1=3n-5)

3(n-2)+1 chia hết cho n-2

Mà 3(n-2) chia hết cho n-2

nên 1 chia hết cho n-2

Suy ra n-2 thược Ư(1)={1;-1}

Suy ra n thuộc {3;1}