A=37-|x-8|

Ta có:|x-8| >=0 với mọi x thuộc Z

=> 37-|x-8| =< 37 hay A =< 37

Dấu "=" <=> |x-8|=0 <=> x-8=0 <=> x=8

Vậy MaxA=37 đạt được khi x=8

giup ho minh voi

Lấy (1) cộng (2), ta có:

\(\left(2a+1\right)x=a^2+4a+5\)\(\Rightarrow x=\dfrac{a^2+4a+5}{2a+1}\)

Thay vào (1): \(\dfrac{\left(a^2+4a+5\right)\left(a+1\right)-10a-5}{2a+1}.\dfrac{1}{a}\)\(=\dfrac{a^3+5a^2-a}{2a+1}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{a^2+5a-1}{2a+1}\)

Để x,y nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+4a+5⋮2a+1\\a^2+5a-1⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a+2\right)+2a+5⋮2a+1\\a^2+2a+3a-1⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4⋮2a+1\\a+2⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4⋮2a+1\\3⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1\right\}\)\(\Rightarrow a\in\left\{-1;0\right\}\)

Vậy với a=-1;0 thì hpt có nghiệm (x;y) với x,y thuộc Z.

đề như thế này fai k pan: |-3x|=18

|-3x| = 18

Có 2 TH xảy ra :

TH1 : -3x = 18 => x = -6 (thỏa mãn x < 0)

TH2 : -(-3x) = 18 => 3x = 18 => x = 6 (ko thỏa mãn x < 0)

Vậy x = -6 thì thỏa mãn đề bài

cô-si nhé bạn cần mk làm ko 

ta có \(\sqrt[3]{xyz}\le\frac{x+y+z}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow xyz\le\frac{1}{27}\)

   \(\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\le\frac{2\left(x+y+z\right)}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le\frac{8}{27}\)

 do đó xyz(x+y)(y+z)(z+x)\(\le\frac{1}{27}\cdot\frac{8}{27}=\frac{8}{729}\)

 ==>GTLN của biểu thức trên là \(\frac{8}{729}\)