Cho ∆ABC có góc B > 90°. Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA. Chứng minh rằng d là trung trực của AE
(Thánh nào hiển linh giúp em)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
3 tháng 7 2020
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AE VÀ ĐƯỜNG THẲNG d
GỌI M LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BC VÀ TIA Od
XÉT \(\Delta BMO\)VÀ\(\Delta CMO\)CÓ
\(BM=CM\left(GT\right)\)
\(\widehat{BMO}=\widehat{CMO}=90^o\)
MO LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta BMO\)=\(\Delta CMO\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
=> TIA Od là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
VÌ ĐIỂM I NẰM TRÊN TIA Od
=>\(AI=EI\left(1\right)\)(ĐIỂM nẰM TRÊn TIA PHÂn GIÁC THÌ CÁCH ĐỀU HAI CẠnH GÓC ĐÓ :> )
VÌ \(\Delta BMO=\Delta CMO\left(CMT\right)\)
=> OB = OC (2)
=>\(\Delta BOC\)CÂN TẠI O
TA CÓ \(BO+BA=AO\)
\(CO+CE=EO\)
MÀ \(AB=CE\left(GT\right);BO=CO\)(TỪ 2)
\(\Rightarrow AO=EO\)
=> \(\Delta AOE\)CÂN TẠI O
XÉT \(\Delta AOE\)CÂN TẠI O \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\frac{180^o-\widehat{AOE}}{2}\left(3\right)\)
XÉT \(\Delta BOC\)CÂN TẠI O \(\Rightarrow\widehat{OBC}=\frac{180^o-\widehat{AOE}}{2}\left(4\right)\)
TỪ (3) VÀ (4) => \(\widehat{OAE}=\widehat{OBC}\)
MÀ HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ BẰNG NHAU
=> \(BC//AE\)
=> \(\widehat{M_1}=\widehat{I_1}=90^o\)( đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{I_1}=90^o\left(5\right)\)
từ (1) và (5) =>d là trug trực của AE
8 tháng 5 2016
c tự vẽ hình nha, vì O là giao điểm của AB và d mà d là đường trung trực của BC nên O là điểm thuộc đường trung trực của BC, nên OB=OC(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
mà AB=CE nên AB+OB=OC+CE hay OA=OE
=>O là điểm thuộc đường trung trực của AE(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
mà O thuộc đường thẳng d nên d là đường trung trực của AE.
Vậy d là trung trực của AE