diiiiiiiiiiiiiiiiiiiioaaaaaaaaaâkjfàokàokáafdá

gdfh

dgh

d

hgsdf

sdf

gsdg

sdg

s

dg

dsg

gs

s

dg

s

dsdgsđsgsd

Cosi: ab <= 1/4 
Quy đồng P, ta đc: 
P = (2ab+1)/(ab+2). 
Ta cm P <= 2/3 
<=> 3(2ab+1) <= 2(ab+2) 
<=> ab<= 1/4 (đúng) 
Vậy maxP = 2/3 khi a=b =1/2

8,8

\(\dfrac{a^2}{2ab^2-b^3+1}=m\in Z^+\Rightarrow a^2-2mb^2a.+mb^3-m=0\)

\(\Rightarrow\Delta=4m^2b^4-4mb^3+4m\) là SCP (1)

Ta dễ dàng chứng minh được:

\(4m^2b^4-4mb^3+4m>\left(2mb^2-b-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m\left(b^2+1\right)>\left(b+1\right)^2\)

Đúng do: \(2m.2\left(b^2+1\right)\ge2m\left(b+1\right)^2>\left(b+1\right)^2\)

Tương tự, ta cũng có: \(4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2+4m\left(b^2-1\right)>0\) (luôn đúng với b>1;m>0)

\(\Rightarrow\left(2mb^2-b-1\right)^2< 4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)

\(\Rightarrow4m^2b^4-4mb^3+4m=\left(2mb^2-b\right)^2\) 

\(\Rightarrow b^2=4m\)

\(\Rightarrow b\) chẵn \(\Rightarrow b=2k\Rightarrow m=k^2\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow a^2-8k^4a+8k^5-k^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a-8k^4+k\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=k\\a=8k^4-k\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt là: \(\left(a;b\right)=\left(k;2k\right);\left(8k^4-k;2k\right)\) với k nguyên dương

Mải làm quên mất, cứ nghĩ là bài yêu cầu tìm nghiệm nguyên của pt

Nếu chỉ cần chứng minh A nguyên dương thì ko cần 3 dòng cuối nữa, đến đoạn \(m=k^2\) là số chính phương là xong rồi

Đáp án C

Điều kiện  4 x 2 − 4 x + 1 2 x > 0 ⇔ x > 0

P T ⇔ log 7 2 x − 1 2 + 2 x − 1 2 = 2 x + log 7 2 x ⇔ f 2 x − 1 2 = f 2 x

với  f t = log 7 t + t

f ' t = 1 t ln 7 + 1 > 0 với t >0

→ P T ⇔ 2 x = 2 x − 1 2 ⇔ x = 3 ± 5 4

⇒ x 1 + 2 x 2 = 9 ± 5 4 ⇒ a = 9 b = 5 ⇒ a + b = 14

Đáp án C

Đáp án A

log 9 x = log 6 y = log 4 x + y = c ⇒ x = 9 c ,   y = 6 c ,   x + y = 4 c ⇒ 9 c + 6 c = 4 c   ⇒ 3 2 2 c + 3 2 c - 1 = 0   ⇒ 3 2 c = - 1 + 5 2 ⇒ x y = - 1 + 5 2 ⇒ a = 1 b = 5 ⇒ T = 1 + 5 = 6

Đáp án A