1.

Đặt \(x^2-5x=a\Rightarrow a^2=\left(x^2-5x\right)^2\)

Thay vào pt:

\(\Rightarrow a^2+10a+24=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+6a+4a+24=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+6\right)+4\left(a+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+6\right)\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(x^2-5x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-2x+6\right)\left(x^2-4x-x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)\right]\left[x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-3=0,x-2=0,x-4=0,x-1=0\)

\(\Rightarrow x=3,x=2,x=4,x=1\)

T I C K mình sẽ giải típ cho cảm ơn

típ nha

a)

3 · x 2 + x 2 - 2 x 2 + x - 1 = 0 ( 1 )

Đặt  t   =   x 2   +   x ,

Khi đó (1) trở thành :  3 t 2   –   2 t   –   1   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm  t 1   =   1 ;   t 2   =   c / a   =   - 1 / 3 .

+ Với t = 1  ⇒   x 2   +   x   =   1   ⇔   x 2   +   x   –   1   =   0   ( * )

Có a = 1; b = 1; c = -1  ⇒   Δ   =   1 2   –   4 . 1 . ( - 1 )   =   5   >   0

(*) có hai nghiệm

Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒   Δ   =   3 2   –   4 . 3 . 1   =   - 3   <   0

⇒ (**) vô nghiệm.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b)

x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x − 4 = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x + 2 − 6 = 0 ( 1 )

Đặt  x 2   –   4 x   +   2   =   t ,

Khi đó (1) trở thành:   t 2   +   t   –   6   =   0   ( 2 )

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒  Δ   =   1 2   –   4 . 1 . ( - 6 )   =   25   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm

+ Với t = 2  ⇒   x 2   –   4 x   +   2   =   2

⇔   x 2   –   4 x   =   0

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3  ⇒   x 2   –   4 x   +   2   =   - 3

⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5  ⇒   Δ ’   =   ( - 2 ) 2   –   1 . 5   =   - 1   <   0

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

Khi đó (1) trở thành:  t 2   –   6 t   –   7   =   0   ( 2 )

Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm  t 1   =   - 1 ;   t 2   =   - c / a   =   7 .

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

⇔   t 2   –   10   =   3 t   ⇔   t 2   –   3 t   –   10   =   0   ( 2 )

Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10

⇒   Δ   =   ( - 3 ) 2   -   4 . 1 . ( - 10 )   =   49   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 

3.(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0 (1)

Đặt t = x2 + x,

Khi đó (1) trở thành : 3t2 – 2t – 1 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = -1/3.

+ Với t = 1 ⇒ x2 + x = 1 ⇔ x2 + x – 1 = 0 (*)

Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 12 – 4.1.(-1) = 5 > 0

(*) có hai nghiệm

Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 32 – 4.3.1 = -3 < 0

⇒ (**) vô nghiệm.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

a: =>(x^2-2x+1-1)^2+2(x-1)^2=1

=>(x-1)^4-2(x-1)^2+1+2(x-1)^2=1

=>(x-1)^4=0

=>x-1=0

=>x=1

b: =>(x^2+2)^2+3x(x^2+2)+2x^2-20x^2=0

=>(x^2+2)^2+3x(x^2+2)-18x^2=0

=>(x^2+2+6x)(x^2-3x+2)=0

=>\(x\in\left\{-3\pm\sqrt{7};1;2\right\}\)

Đặt m= x 2  -3x +2

Ta có: ( x 2  -3x +4)( x 2  -3x +2) =3

⇔ [( x 2  -3x +2 +2)( x 2  -3x +2) -3 =0

⇔ x 2 - 3 x + 2 2  +2( x 2  -3x +2) -3 =0

⇔  m 2  +2m -3 =0

Phương trình  m 2  +2m -3 = 0 có hệ số a = 1, b = 2 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

suy ra :  m 1  =1 , m 2  =-3

Với  m 1  =1 ta có:  x 2  -3x +2 =1 ⇔  x 2  -3x +1=0

∆ = - 3 2  -4.1.1 = 9 -4 =5 > 0

∆ = 5

Với  m 2  =-3 ta có:  x 2  -3x +2 =-3 ⇔  x 2  -3x +5=0

∆  = - 3 2  -4.1.5 = 9 -20 =-11 < 0.Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

Đặt m =  x 2  +3x -1

Ta có:  x 2 + 3 x - 1 2  +2( x 2  +3x -1) -8 =0 ⇔  m 2  +2m -8 =0

∆ ’ = 1 2  -1.(-8) =1 +8 =9 > 0

∆ ' = 9  =3

Với m = 2 thì :  x 2 +3x - 1 = 2 ⇔  x 2  + 3x - 3 = 0

∆ ’ =  3 2  -4.1.(-3 )=9 +12=21 > 0

∆ ' = 21

Với m = -4 ta có:  x 2  +3x -1 = -4 ⇔  x 2  +3x +3 = 0

∆  =  3 2  -4.1.3=9 -12 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

\(1.\)  Hổ báo !?

\(M=x^2+5y^2-2xy+6x-18y+50\)

       \(=x^2-2xy+y^2+6x-6y+9+4y^2-12y+9+32\)

       \(=\left(x-y\right)^2+6\left(x-y\right)+9+\left(2x-3\right)^2+32\)

\(M=\left(x-y+3\right)^2+\left(2x-3\right)^2+32\)

Mà  \(\left(x-y+3\right)^2\ge0\)  và  \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)  với mọi  \(x,y\) nên  \(M\ge32>0\)  

Vậy,  biểu thức  \(M\)  luôn dương với mọi  giá trị của  \(x,y\)

Bài 2 không hổ báo lắm nên tự xử nha

2/   (x² - 4).3 - (7x - 10).3 = (x² - 7x + 6).3

 => (x² - 4).3 - (7x - 10).3 - (x² - 7x + 6).3 = 0

 => 3.(x² - 4 - 7x + 10 - x² + 7x - 6) = 0

 => 0x = 0

=> có vô số x thỏa phương trình trên

1/ đề bị sao ấy, giải không ra

Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow t^2=x\)

Mình nghĩ đề câu a là: \(x+\sqrt{5}+\sqrt{x}-1=-6\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow t^2=x\)

\(Ta\)\(được\): \(t^2+\sqrt{5}+t-1=-6\)

\(\Leftrightarrow t^2-5+t+\sqrt{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-\sqrt{5}\right).\left(t+\sqrt{5}\right)+\left(t+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+\sqrt{5}\right).\left(t-\sqrt{5}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=-\sqrt{5}\\t=\sqrt{5}-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x=6-2\sqrt{5}\end{cases}}\)

NO