Giải PT nghiệm nguyên: \(2x^3+2y^3+5xy+1=0\)

Giải:

Nhân với 108 thì:

\(PT\Leftrightarrow216x^3-216y^3+540xy+108=0\)

\(\Leftrightarrow216x^3-216y^3+125+540xy-17=0\)

\(\Leftrightarrow6x-6y+5.36x^2+36y^2+25+36xy-30y-30x=17\)

Đến đây đưa về PT ước số.

P/s: Đến đây là tự làm nhé bạn

cụ thể hơn đc ko

Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

Lên mạng có nhé. Link:https://olm.vn/hoi-dap/question/1090897.html

thank you!!!!

Nhân với $108$ thì

$PT\Leftrightarrow 216x^3-216y^3+540xy+108=0$

$216x^3-216y^3+125+540xy-17=0$

$\Leftrightarrow (6x-6y+5)(36x^2+36y^2+25+36xy+30y-30x)=17$

Đến đây đưa về pt ước số

Sao bt mà nhân với 108?

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Khi đó, để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$

$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$

$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản. Bạn chỉ cần xét các TH thôi với $t+7y+2>0$ và $t+7y+2, t-7y-2$ có cùng tính chẵn lẻ.