x² + x + 1  là bội của x - 2 

⇔ x² + x + 1 ⋮ x - 2

x² - 4 + x - 2 + 7 ⋮ x - 2

(x² - 2x) + ( 2x - 4) + ( x - 2) + 7 ⋮ x - 2

x( x - 2) + 2 ( x - 2) + ( x - 2) + 7 ⋮ x - 2

(x-2)( x + 2) + (x -2) + 7 ⋮ x - 2

⇔ 7 ⋮ x - 2

x - 2 \(\in\) { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng 

Vậy x \(\in\) { -5; 1; 3; 9}

Cách 2 : nhanh hơn nếu dùng bezout

Theo bezout ta có : F(x) = x² + x + 1 ⋮ x - 2⇔ F(2) ⋮ x - 2

⇔ 2² + 2 + 1 ⋮  x - 2 ⇔ 7 ⋮ x - 2;  ⇒ x - 2 \(\in\) { -7; -1; 1;7}

x ϵ { -5; 1; 3; 9}

\(\dfrac{x^2+x+1}{x-2}=\dfrac{x\left(x-2\right)+3x-6+7}{x-2}=x+3+\dfrac{7}{x-2}\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(x^2+x+1\) là bội của x-2 \(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{x-2}\in Z\)

\(\frac{x^2+x+1}{x-2}=\frac{x^2-2x+3x-6+7}{x-2}=x+3+\frac{7}{x-2}\)

h bạn dễ dàng tìm x dữa vào ước của 7 nhé

HT

\(\Leftrightarrow x^2-2x+3x-6+7⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

n=3

tick tớ nhé 

ghi cả cách giải cho mình nha

x²-1 la boi cua x+1

x²-1 chia het cho x+1

x.x-1 chia het cho x+1

x.x+1-1-1 chia het cho x+1

x.x+1+(-2) chia het cho x+1

-2 chia het cho x+1

x+1 thuoc U(-2)={1;-1;2;-2}

+Neu x+1=1                 +Neu x+1=-1            +Neu x+1=2            + Neu x+1=-2

         x    =1-1                       x   =-1-1                   x   =2-1                   x    =-2-1

         x    =0                          x   =-2                      x   =1                      x    =-1

Vay x thuoc {0;-2;1;-1}

Bài 1: \(A=\frac{5}{n+3}\)

a) Để A là phân số thì  n + 3 phải khác 0

Mà (-3) + 3 = 0

\(\Rightarrow\left(-2\right)\le n\)

b) Ta có: n thuộc Z

Và để A nguyên thì  5 phải chia hết cho n + 3

Ta có: 5 chia hết cho 5

Suy ra n = 5 - 3 = 2

Bài 2: Vì 23 là bội của x + 1

=> 22 - 1 là bội của x

=> 22 là bội của x

=> x thuộc Ư(22)

Ư(22) = { 1 , 2 ,11,22 }

Vậy x = { 1 , 2 , 11 , 22 }

Bạn chỉnh sửa câu b ở bài 1 thành như sau:

b) Ta có: n thuộc Z

Và để A nguyên thì  5 phải chia hết cho n + 3

Ta có: 5 chia hết cho 5

Và 5 chia hết cho 1

Suy ra n = 5 - 3 = 2

Và n cũng bằng 1 - 3 = (-2)