Ta có

AD = AC=> DAC là tam giác cân => góc ADC = góc ACD = (180 - góc DAC)/2

AB = AE => EAB là tam giác cân => góc AEB = góc ABE = (180 - góc EAB)/2

mà DAC = EAB (hai góc đối đỉnh)

=> ADC = ABE

mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

=> BE song song DC

=> BCDE là hình thang

a) Vì AM = MB và AN =NC

=> MN là đường trung bình cảu tam giác ABC

=> MN // BC

=> Tứ giác BCNM là hình thang

Vì tam giác ABC cân tại A

=> C = B 

=> hình thang BCNM cân

b) ABD + ABE = 180 ( kề bù )

    ACE + ACD  =  180 ( kề bù )

mà ABE = ACD ( tam giác ABC cân tại A )

=> ABD = ACE 

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

 AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

ABD = ACE ( cm trên )

BD = CE ( GT )

=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ADE cân tại A

Còn 2 phần cuối mk đang nghĩ

Cám ơn bạn đã giúp mình câu ab nha

a, Gọi giao điểm của BH với AE là I

Xét △ABH vuông tại A và △EBH vuông tại E 

Có: AB = EB (gt)

       BH là cạnh chung

=> △ABH = △EBH (ch-cgv)

Cách 1: (nếu ktra 1 tiết hoặc học kỳ)

=> ∠BAH = ∠EBH (2 góc tương ứng)

Xét △ABI và △EBI

Có: AB = EB (gt)

   ∠ABI = ∠EBI (cmt)

     BI là cạnh chung

=> △ABI = △EBI (c.g.c)

=> AI = EI (2 cạnh tương ứng)

và ∠AIB = ∠EIB (2 góc tương ứng)

Mà ∠AIB + ∠EIB = 180^o (2 góc kề bù)

=> ∠AIB = ∠EIB = 180^o : 2 = 90^o

Mà AI = EI (cmt)

=> BI là đường trung trực AE

=> BH là đường trung trực AE

Cách 2: (chỉ dùng cho học kỳ, không dùng cho 1 tiết, làm cho nhanh, ngắn)

Làm tiếp tục đến => △ABH = △EBH (ch-cgv)

=> AH = HE (2 cạnh tương ứng)

=> H thuộc đường trung trực của AE

Vì AB = BE (gt)

=> B thuộc đường trung trực AE

=> HB là đường trung trực của AE

b, Xét △HEC vuông tại H có: HC > HE (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

=> HC > AH (AH = HE <= △ABH = △EBH)

c, Xét △ABC và △ADC cùng vuông tại A

Có: AC là cạnh chung

       AB = AD (gt)

=> △ABC = △ADC (2cgv)

=> ∠ACB = ∠ACD (2 góc tương ứng)  (1)

Xét △BDE vuông tại E và △BCA vuông tại A

Có: ∠ABC là góc chung

      BE = BA (gt)

=> △BDE = △BCA (cgv-gnk)

=> ∠BDE = ∠BCA (2 góc tương ứng)

Mà ∠ACB = ∠ACD (cmt)   

=> ∠BDE = ∠ACD  (2)

Xét △ADH vuông tại A và △ECH vuông tại E

Có: AH = EH (cmt)

  ∠AHD = ∠EHC (2 góc đối đỉnh)

=> △ADH = △ECH (cgv-gnk)

=> DH = HC (2 cạnh tương ứng)

=> △HCD cân tại H

=> ∠HDC = ∠HCD  (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠HDC = ∠BDE 

=> DH là phân giác BDC

d, Sai đề

Xét \(\Delta ADC\) có AM=MD;AN=NC

=>MN là đường trung bình của \(\Delta ADC\) 

=.>MN//DC    ¹

xét \(\Delta ACB\) có BP=PC ;AN=NC

=.NP là đường trung bình của \(\Delta ACB\) 

=>NP//AB   ²

VÌ AB//DC => M,N,P thẳng hàng (đpcm)

Hc tốt