\(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\left(a\ge0\right)\)ta được pt:

3a² + 2a - 5 = 0 => (a - 1)(3a + 5) = 0 => a = 1(nhận) hoặc a = -5/3 (loại)

\(a=1\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=1\Rightarrow x^2+7x+7=1\Rightarrow x^2+7x+6=0\)

\(\Rightarrow\left(x+6\right)\left(x+1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)

                                                          Vậy x = -1, x = -6

\(pt\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}=0\)

\(\Leftrightarrow3t^2-3+2t=0\left(t=\sqrt{x^2+7x+7}\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{-2\pm\sqrt{40}}{6}\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=\frac{-2\pm\sqrt{40}}{6}\)

Giải tiếp nhé, nghiệm xấu thật

\(3^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=0\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)

Đặt: \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\left(a\ge0\right)\)ta được PT:

\(3a^2+2a-5=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(3a+5\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\)(nhận)

     \(a=-\frac{5}{3}\)(loại)

\(a=1\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+7}=1\Rightarrow x^2+7x+7=1\Rightarrow x^2+7x+6=0\)

\(\Rightarrow\left(x+6\right)\left(x+1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy: \(x=-1;x=-6\)

\(PT\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0.\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\)(a\(\ge\)0)

\(PT\Leftrightarrow3a^2+2a-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a+5\right)=0\)

Vì a\(\ge\)0 nên a-1=0=> a=1

lúc đó x²+7x+7=1

<=> x²+7x+6=0

<=> (x+1)(x+6)=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy.................................

\(a.3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\circledast\)

Đặt : \(x^2+7x+7=t\left(t\ge0\right)\) , ta có :

\(\circledast\Leftrightarrow3\left(t-1\right)+2\sqrt{t}=2\)

\(\Leftrightarrow3t+2\sqrt{t}-5=0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{t}\left(\sqrt{t}-1\right)+5\left(\sqrt{t}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{t}-1=0\\3\sqrt{t}+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(TM\right)\\vô-nghiệm\end{matrix}\right.\)

Với : \(t=1\) , thì : \(x^2+7x+7=1\Leftrightarrow x^2+x+6x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)

KL...........

\(b.2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\circledast\)

ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\circledast\Leftrightarrow2x^2-8x-12-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-3\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)

Đặt : \(x^2-4x-5=t\left(t\ge0\right)\) , ta có :

\(2\left(t+2\right)-3\sqrt{t}=0\)

\(\Leftrightarrow2t-3\sqrt{t}+4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(t-2.\dfrac{3}{4}\sqrt{t}+\dfrac{9}{16}\right)+4-\dfrac{9}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{23}{16}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{23}}{4}\\\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{\sqrt{23}}{4}\end{matrix}\right.\)

Tới đây dễ rồi , bạn tự làm nốt nhé...:)

☛ Câu hỏi của Tô Thu Huyền - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

a) ĐK: \(x^2+7x+7\ge0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\)  \(\left(a\ge0\right)\)

PT \(\Rightarrow3a^2-3+2a=2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+7x+7=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)  (Thỏa mãn) 

Vậy ...

b) ĐK: \(x^2-6x+6\ge0\)

Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x+6}\)  \(\left(a\ge0\right)\)

PT \(\Rightarrow a^2+3=4a\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)  (Thỏa mãn)

+) Với \(a=3\) \(\Rightarrow x^2-6x+6=9\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{3}\\x=3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)  (Thỏa mãn)

+) Với \(a=1\) \(\Rightarrow x^2-6x+6=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)  (Thỏa mãn)

  Vậy ...

c)C1: Áp dụng bđt AM-GM \(\Rightarrow VT\ge2>\dfrac{7}{4}\)

=> Dấu = ko xảy ra hay pt vô nghiệm

C2: Đk:\(x>0\)

Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}\left(a>0\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}\)

Pttt: \(a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow4a^2-7a+4=0\) 

\(\Delta =-15<0 \) => Pt vô nghiệm

Vậy...

d) Đk: \(x\le-8;x\ge0\)

Đặt \(t=\sqrt{x\left(8+x\right)}\left(t\ge0\right)\)

Pttt: \(t^2-3=2t\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\left(tm\right)\\t=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x\left(8+x\right)}=3\Leftrightarrow x^2+8x-9=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy...