Ta có : \(BC^2=AC^2+AB^2\)( pytago ) 

\(\Rightarrow AC^2+AB.AC=AC^2+AB^2\Leftrightarrow AB^2-AB.AC=0\)

\(\Leftrightarrow AB\left(AB-AC\right)=0\Rightarrow AB=AC\)

hay tam giác ABC vuông cân tại A

=> ^B = \(\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Đặt độ dài cạnh AB = x; điều kiện: x > 0

Theo bài ra theo điều (1) ta có: BC = x + 2a (3)

Không mất tính tổng quát. g/s : AC>AB

Trên đoạn AB lấy F sao cho AE=AF

Xét tam giác AED và tam giác AFD có:

AE=AF

AD chunh 

^EAD=^FAD ( DA là phân giác góc A)

=> Tam giác AED =Tam giác FFD

=> DE=DF (1)

Ta lại có: 

^DFB =^DAF+^ADF =^DAE+^ADE=^CED ( các cặp góc bằng nhau, tính chất góc ngoài của tam giác)

=> ^DFB=^CED

mà ^CED=^CBA ( cùng phụ góc ECD)

=> ^DFB=^CBA 

=> Tam giác DFB cân

=> DF=DB (2)

Từ (1) , (2) => DE=DB  và ED vuông BD

=> Tam giác BDE vuông cân 

b) Tam giác BDE vuông cân

=> ^^DBE=^DEB=45^o

+)Xét tam giác AEB có: ^EAB =90^o; ^BEA=^BCE+^CBE=^ACB+^DBE=30^o+45^o=75^o (tính chất góc ngoài)

=> ^EBA=90^o-^EAB=90^o-75^o=15^o

+)Xét tam giác CED vuông tại D có góc C bằng 30 độ

=> CE=2ED=\(2\sqrt{3}\)

Áp dụng định lí pitago

CD^2=CE^2-ED^2=9 => CD=3

Tam giác EDB vuông cân

\(DB=DE=\sqrt{3}\)

Áp dụng định li pitago

\(EB^2=DB^2+DE^2=6\Rightarrow EB=\sqrt{6}\)

Trog tam giác BEC có: \(EC=2\sqrt{3};BC=3+\sqrt{3};BE=\sqrt{6}\)

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2-BC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Bài 2: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại N, ta được:

\(MP^2=MN^2+NP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=MP^2-NP^2=\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{14}\right)^2=16\)

hay MN=4cm

Vậy: MN=4cm

Bài 1 :

- Áp dụng định lý pi ta go ta được :\(BA^2+BC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+8^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow AB=4\sqrt{5}\) ( cm )

Vậy ...

Bài 2 :

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác MNP vuông tại N có :

\(MN^2+NP^2=MP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2+\sqrt{14}^2=\sqrt{30}^2\)

\(\Leftrightarrow MN=4\) ( đvđd )

Vậy ...