Đáp án A

Xét hàm số f x = x 4 − 3 x 2 ,

có f ' x = 4 x 3 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 x = ± 6 2  .

Tính các giá trị f 0 = 0 ; f ± 6 2 = − 9 4

=> Đồ thị (C) của hàm số y=f(x) .

Để phương trình f x = m + 1 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ m + 1 > 0 m + 1 = − 9 4 ⇔ m > − 1 m = − 13 4  

Đáp án là C

\(x-4\sqrt{x+3}+m=0\)

\(\Leftrightarrow x+3-4\sqrt{x+3}-3+m=0\left(1\right)\)

\(đăt:\sqrt{x+3}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-4t-3=-m\left(2\right)\)

\(\left(1\right)-có-2ngo-phân-biệt\Leftrightarrow\left(2\right)có-2ngo-phân-biệt-thỏa:t\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=-3\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)min=\dfrac{-\Delta}{4a}=-7\Leftrightarrow t=2\)

\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)

\(t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow t^2-4t-3=-m\)

\(có-2nghiệm-pb-trên[0;\text{+∞})\)

\(xét-bảng-biến-thiên-củaf\left(t\right)=t^2-4t-3,trên[0;\text{+∞})\)

dựa vào bảng biến thiên ta thấy số nghiệm của phương trình f(t)

là số giao điểm của đường thẳng y=-m 

\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.

mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm   

Đặt Phương trình trở thành

Nhận xét: Với mỗi nghiệm t ≠ 0  ta tìm được tương ứng hai nghiệm x

Xét hàm 

Ta có 

Dựa vào bảng biên thiên, ta thấy yêu cầu bài toán 

Chọn A

Phương pháp hình học. Nhận thấy phương trình  2 x = m 2 - x 2  là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  và nửa đường tròn  (phần phía trên trục hoành) như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ ta thấy để hai đường này cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi