a: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của MD

Do đó:AMCD là hình bình hành

Suy ra: CD//AM và CD=AM

=>CD//MB và CD=MB

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=1/2BC

a) Xét ΔABCΔABC có:

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

=> ΔABCΔABC cân tại A.

=> ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân).

Ta có:

{ˆABM+ˆABC=1800ˆACN+ˆACB=1800{ABM^+ABC^=1800ACN^+ACB^=1800 (các góc kề bù).

Mà ˆABC=ˆACB(cmt)ABC^=ACB^(cmt)

=> ˆABM=ˆACN.ABM^=ACN^.

Xét 2 ΔΔ ABMABM và ACNACN có:

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

ˆABM=ˆACN(cmt)ABM^=ACN^(cmt)

BM=CN(gt)BM=CN(gt)

=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)

=> AM=ANAM=AN (2 cạnh tương ứng).

b) Theo câu a) ta có AM=AN.AM=AN.

=> ΔAMNΔAMN cân tại A.

=> ˆM=ˆNM^=N^ (tính chất tam giác cân)

Xét 2 ΔΔ vuông BMEBME và CNFCNF có:

ˆMEB=ˆNFC=900(gt)MEB^=NFC^=900(gt)

BM=CN(gt)BM=CN(gt)

ˆM=ˆN(cmt)M^=N^(cmt)

=> ΔBME=ΔCNFΔBME=ΔCNF (cạnh huyền - góc nhọn)

a, xét tam giác ABH và tam giác MBH có : BH chung

góc AHB = góc MHB = 90

AH = HM do H là trđ của AM 

=> tam giác ABH = tam giác MBH (2cgv)

b, tam giác ABH = tam giác MBH (câu a)

=> góc ABH  góc MBH (đn)

và AB= BM (đn)

xét tam giác ABC và tam giác  MBC có : BC chung

=> tam giác ABC = tam giác MBC (c-g-c)

=> góc BAC = góc BMC (đn)

c, xét tam giác BIA và tam giác CIN có : 

góc BIA = góc CIN (đối đỉnh)

BI = IC do I là trđ của BC (gt)

AI = IN do I là trđ của AN (gt)

=> tam giác BIA = tam giác CIN (c-g-c)

=> AB = CN (đn)

AB = MB (Câu b)

=> CN = BM 

d, dùng pytago thôi

a/ Xét t/g AMD và t/g BMC có

AM = BM (M là TĐ AB)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh) MD = MC (GT)

=> t/g AMD = t/g BMC (c.g.c)

b/ Xets t/g BMD và t/g AMC có

BM = AM

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh) MD = MC (GT)

=> t/g BMD = t/g AMC (c.g.c)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)

=> BD ⊥ AB (1)

c/  Xét t/g BNE và t/g CNA có

BN = CN (N là TĐ BC)

\(\widehat{BNE}=\widehat{CNA}\) (đối đỉnh) NE = NA (GT)

=> T/g BNE = t/g CNA (c.g.c)

=> \(\widehat{EBN}=\widehat{CAB}=90^o\) (2 góc t/ứ)

=> BE ⊥ AB (2) Từ (1) và (2)

=> D , B , E thẳng hàng