A = 2 + 2²  +  2³ +....+ 2^99​

   = (2 + 2² + 2³) + .... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

   = 2.(1 + 2 + 4) + .... + 2⁹⁷.(1 + 2 + 4)

   = 2.7 + ..... + 2⁹⁷.7

   = 7.(2 + .... + 2⁹⁷) chia hết cho 7

A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

A=2(1+2+4)+2³(1+2+4)+2⁵(1+2+4)+...+2⁹⁷(1+2+4)

A=2.7+2³.7+2⁵.7+...+2⁹⁷.7

A=7(2+2³+2⁵+2⁷+...+2⁹⁷)

nên biều thức trên chia hết cho 7

A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

A=2(1+2+4+8+16)+2⁵(1+2+4+8+16)+....+2⁹⁵(1+2+4+8+16)

A=2.31+2⁵.31+...+2⁹⁵.31

A=31(2+2⁵+...+2⁹⁵⁾

vậy A chia hết cho 31 nên số dư của 31 chia A là 0

c>

                                        GIẢI:

Q=3+3²+3³+...+3²⁰²⁴

Q=3+3²+(3³+3⁴+3⁵)+(3⁶+3⁷+3⁸)+...+(3²⁰²²+3²⁰²³+3²⁰²⁴)

Q=12+3³(1+3+3²)+3⁶(1+3+3²)+...+3²⁰²²(1+3+3²)

Q=12+3³.13+3⁶.13+...+3²⁰²².13

Q=12+13(3³+3⁶+...+3²⁰²²)

mà [13(3³+3⁶+...+3²⁰²²)] chia hết cho 13

do đó Q:13 dư 12

vậy số dư khi cha Q cho 13 là 12

1)

a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)

Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)

\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)

\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)

Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

a/ \(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{57}+3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{57}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{53}+3^{57}\right)\)Chia hết cho 4; 5

Ta cũng có

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{55}+3^{58}\right)\) chia hết cho 13

b/ \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{61}\)

\(A=\frac{3A-A}{2}=\frac{3^{61}-3}{2}< 3^{61}\)

a/ \(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(A=12+3^2\left(3+3^2\right)+3^{58}\left(3+3^2\right)=12\left(1+3^2+3^4+...+3^{56}+3^{58}\right)\) chia hết cho 12

c/ \(A=3+\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{60}\right)\)

\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{58}\right)\)

Ta có \(3^2\left(1+3+3^2+...+3^{58}\right)\) chia hết cho 9 => A chia 9 dư 3

d/ Từ câu A ta có

\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{53}+3^{57}\right)\)=> chữ số tận cùng của A là 0

 cau 1 minh ra 6

Cau 1 ra d­u 6 . minh hoc rui day la bai dong du

a) \(3^2+3^4+3^6+...+3^{60}\)

=>  \(\left(3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

=> \(\left(9+81\right)+\left(.....9+......1\right)+.....+\left(.....9+.....1\right)\)

=> \(90+...0+...+...0\)chia hết cho 10  (vì hàng đơn vị là 0)

=>A chia hết cho 10

=> đpcm

Chú ý: ...0 là một số tự nhiên có nhiều số phía trước nên mik để dấu (...) ở phía trước của mỗi số nhé

Tk cho mik nha

tiện thể kb vs mik luôn nhé