Tìm x biết \(\left(x+2\right)^4-4.\left(x+2\right)^2\)=0
Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn là...
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 2 2022
Hướng dẫn: đặt \(A=\dfrac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Khi đó \(F-A=x-y+y-z+z-x=0\Rightarrow F=A\)
\(\Rightarrow2F=F+A=\sum\dfrac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2\right)}{4\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)
\(\Rightarrow2F\ge\dfrac{x+y+z}{2}\Rightarrow F\ge\dfrac{x+y+z}{4}\)
5 tháng 2 2017
\(x^2+4x+7⋮x+4\)
\(x\left(x+4\right)+7⋮x+4\)
\(\Rightarrow7⋮x+4\)
=> x + 4 thuộc Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
=> x + 4 = { - 7; - 1; 1; 7 }
=> x = { - 11 ; - 5 ; - 3; 3 }
HP
22 tháng 5 2017
x,y>0 => theo bdt AM-GM thì x+y >/ 2 căn (xy)=2 , x^2+y^2 >/ 2xy=2 (do xy=1)
P=(x+y+1)(x^2+y^2)+4/(x+y)
>/ 2(x+y+1)+4/(x+y)=[(x+y)+4/(x+y)]+(x+y+2)
x,y>0=>x+y>0 => theo bdt AM-GM thì P >/ 2.2+2+2=8
minP=8
\(\left(x+2\right)^4-4.\left(x+2\right)^2=0\)
\(\left(x+2\right)^2.\left[\left(x+2\right)^2-4\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=0\)hoặc \(\left(x+2\right)^2-4=0\)
\(x+2=0\)hoặc \(\left(x+2\right)^2=4\)
\(x=-2\)hoặc \(x+2=2\)hoặc \(x+2=-2\)
\(x=-2\)hoặc \(x=0\) hoặc \(x=-4\)
(x + 2)4 - 4.(x + 2)2 = 0
=> (x + 2)2 [(x + 2)2 - 4] = 0
=> (x + 2)2 . (x2 + 4x + 4 - 4) = 0
=> (x + 2)2 .(x2 + 4x) = 0
=> (x + 2)2 . x.(x + 4) = 0
=> (x + 2)2 = 0 => x + 2 = 0 => x = -2
hoặc x = 0
hoặc x + 4 = 0 => x = -4
Vậy x = {-4;-2;0}