1. Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+9x+1964\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên \(a\) sao cho \(f\left(a\right)⋮3^{2014}\)

 2. Chứng minh rằng với mọi \(a\inℤ\), phương trình \(x^4-2007x^3+\left(2006+a\right)x^2-2005x+a=0\) không thể có 2 nghiệm nguyên phân biệt.

 3. Tìm tất cả các số nguyên dương \(n\) sao cho \(2^n-1|3^n-1\)

Cho đa thức \(f\left(x\right)\)  có bậc  3 và hệ số cao nhất  bằng  2  thỏa mãn  :\(f\left(2020\right)=2021\)  và \(f\left(2021\right)=2022\).  Tính giá trị của \(f\left(2022\right)-f\left(2019\right)=?\).
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em tham khảo với ạ.
Em cám ơn nhiều lắm ạ!

Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :

1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)

2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)

a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)

b) Tính \(f\left(n\right)\)

Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :

1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)

2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)

a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)

b) Tính \(f\left(n\right)\)