Giải theo tiểu học vì bài này là chương trình lớp 5. 
Giảm dài 2 lần mà tăng rộng 3 lần mà chu vi không đổi có nghĩa là phần tăng và giảm là bằng nhau. 
giảm dài 2 lần tức là mất đi 1/2 chiều dài. Rộng tăng 3 lần có nghĩa là chiều rộng thêm 2 lần của nó nửa. Vậy 1/2 chiều dài bằng 2 lần chiều rộng hay chiều dài bằng 4 lần chiều rộng. 
Giải theo dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của nó. 
Chiều rộng là: 45:(4-1)x 1= 15m và chiều dài là 15+45=60m 
Diện tích: 60x15= 900m2

Gọi cd là a(m;a>0)

Ta có cr là a-45(m)

Theo đề: \(\dfrac{a}{2}+3\left(a-45\right)=a+a-45\Leftrightarrow a=60\)

Vậy diện tích là \(60\cdot\left(60-45\right)=900\left(m^2\right)\) 

Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b

Theo đề, ta có; a+b=125 và a/3+2b=125

=>a=75; b=50

Gọi \(x\left(m\right)\) là chiều dài hình chữ nhật \(\left(0< x< 250\right)\)

Nửa chu vi là : \(250:2=125\left(m\right)\)

\(125-x\) là chiều rộng hình chữ nhật

Theo đề, ta có pt :

\([\left(x-3\right)+\left(125-x\right).2].2=250\)

\(\Leftrightarrow x-3+250-2x=125\)

\(\Leftrightarrow-x=-122\)

\(\Leftrightarrow x=122\left(tmdk\right)\)

Chiều dài là \(122m\)

Chiều rộng là \(125-122=3m\)

Diện tích thửa ruộng là \(122.3=366m^2\)

gọi chiều dài thửa ruộng là x (m) ( x > 0 )

    chiều rộng....................y (m) (y>0)

theo bài ra ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}2x+2y=250\\\left(\frac{x}{3}+2y\right).2=250\end{cases}}\)

=> x = 75 , y = 50 

Gọi chiều dài là a;chiều rộng là b (\(a,b\in N\)*; a<b)

Nửa chu vi thửa ruộng là:

250:2=125m

\(\Rightarrow a+b=125\left(1\right)\)

Nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng vẫn không đổi

\(\Rightarrow\left[\left(a-3\right)+\left(b+2\right)\right]\times2=\left(a+b\right)\times2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ... nhưng vô nghiệm ko bít tui sai hay đề sai :D

gọi chiều dài là a, chiều rộng là b, ta có

\(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)x2=300\\\left(\frac{a}{2}+3b\right)2=300\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=120\left(m\right)\\b=30\left(m\right)\end{cases}}\)

=> diện tích hình chữ nhật là: 120x30=3600(m²)

Nửa chu vi thửa ruộng : 300 : 2 = 150m

Gọi x(m) là chiều dài thửa ruộng ( 0 < x < 150 )

=> Chiều rộng thửa ruộng = 150 - x (m)

Giảm chiều dài 2 lần => Chiều dài mới = 1/2x (m)

Tăng chiều rộng 3 lần => Chiều rộng mới = 3( 150 - x ) = 450 - 3x

Khi đó chu vi thửa ruộng không đổi

=> Ta có phương trình : 1/2x + 450 - 3x = 150

<=> -5/2x = -300 <=> x = 120 (tm)

Vậy chiều dài thửa ruộng là 120m , chiều rộng thửa ruộng là 30m

Diện tích thửa ruộng = 120.30 = 3600m²

Nửa chu vi thửa ruộng : 300 : 2 = 150m

Gọi x(m) là chiều dài thửa ruộng ( 0 < x < 150 )

=> Chiều rộng thửa ruộng = 150 - x (m)

Giảm chiều dài 2 lần => Chiều dài mới = 1/2x (m)

Tăng chiều rộng 3 lần => Chiều rộng mới = 3( 150 - x ) = 450 - 3x

Khi đó chu vi thửa ruộng không đổi

=> Ta có phương trình : 1/2x + 450 - 3x = 150

<=> -5/2x = -300 <=> x = 120 (tm)

Vậy chiều dài thửa ruộng là 120m , chiều rộng thửa ruộng là 30m

Diện tích thửa ruộng = 120.30 = 3600m²

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=250\\\dfrac{1}{3}a+2b=125\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}a=125\\a+b=125\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=75\\b=50\end{matrix}\right.\)