Cho hình vuông ABCD. E di động trên đoạn CD (E  khác C, D). Tia AE cắt đường thẳng BC tại F, tia Ax vuông góc vói AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh:

a,  C A F ^ = C K F ^

b, Tam giác KAF vuông cân

c, Đường thẳng BD đi qua trung điểm I của KF

d, Tứ giác IMCF nội tiếp với M là giao điểm của BD và AE

Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D).Đường thẳng AE cắt BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K.

      a)Chứng minh rằng tam giác ABF bằng tam giác ADK.

      b)Gọi I là trung  điểm của KF; J là trung điểm của AF. Chứng minh rằng: 

                        JA=JB=JF=JI

     c)Đặt DE=x (a\(\ge\)x>0). Tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x 

    d)Chứng minh rằng điểm I luôn chuyển động trên một đường thảng cố định 

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E  chuyển động trên BCCho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E  chuyển động trên BC