Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc với AO (H ϵ AO),trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.Chứng minh rằng C thuộc đường tròn tâm O và AC là tiếp điểm của đường tròn tâm O.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
a: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OA là phân giác của góc BOC
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
14 tháng 7 2023
a: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OA là phân giác của góc BOC
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
27 tháng 7 2023
a: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
17 tháng 4 2023
1: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OH là phân giác củagóc BOC
=>C thuọc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
2: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM=AH*AO
17 tháng 1 2022
1: Xét ΔOBC có
OH là đường cao
OH là đường trung tuyến
Do đó: ΔOCB cân tại O
hay C thuộc đường tròn(O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
2: Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB
Suy ra: AB/AN=AM/AB
hay \(AB^2=AM\cdot AN\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)
30 tháng 4 2017
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm ở giữa M và D; tia MC nằm giữa MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh:
O là trung điểm của EF
7 tháng 12 2022
a: OH*OA=OB^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc với CD
Xét tứ giác OMBA có
góc OMA=góc OBA=90 độ
nên OMBA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOMA vuông tại M có
góc MOA chung
Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOMA
=>OH/OM=OE/OA
=>OM*OE=OH*OA=R^2=OC^2=OD^2
=>ΔODE vuông tại D
=>DE là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)