Ta có:

(x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)

= x - y + y - z + z - t + t - x

= 0 là số chẵn

Mà |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| có cùng  tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - z)

=> đpcm

Lời giải:

Giả sử pt đã có nghiệm nguyên.
Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia 4 dư $0,1$

Mà $x^2+y^2+z^2=2015\equiv 3\pmod 4$ nên $(x^2,y^2,z^2)$ chia $4$ dư $1,1,1$. Do đó $x,y,z$ đều lẻ.

Đặt $x=2m+1; y=2n+1, z=2p+1$ với $m,n,p$ nguyên

$x^2+y^2+z^2=2015$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2+(2n+1)^2+(2p+1)^2=2015$

$\Leftrightarrow 4m(m+1)+4n(n+1)+4p(p+1)=2012$

$\Leftrightarrow m(m+1)+n(n+1)+p(p+1)=503$

Điều này vô lý vì mỗi số $m(m+1), n(n+1), p(p+1)$ đều chẵn.

Vậy điều giả sử sai, hay pt đã cho không có nghiệm nguyên.

tk nha 

là sao

Ta có

\(\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\\\left|y+2\right|\ge0\\\left|x-y+z\right|\ge0\\\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\x-y+2=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\x-y+z=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\\left(-1\right)-\left(-2\right)+z=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\1+z=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{cases}\)

Ta có : \(\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\)

Để tìm được vế 3 ta xết 2 vế đầu tiên :

  \(\left|x+2\right|+\left|y+2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+1=0\\y+2=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\y=-2\end{array}\right.\)

Từ đó ta có \(x=-1;y=-2\)

Ta có : \(\left|-1+2+z\right|=0\Rightarrow z=-1\)

Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{array}\right.\)

Không biết đúng không nữa

a. lx+7l + ly-5l=0

=>|x+7|=0 và |y-5|=0

x+7=0 và y-5=0

x=-7 và y=5

b. l3-xl + ly+4l=0

=>|3-x|=0 và |y+4|=0

3-x=0 và y+4=0

x=3 và y=-4

thanks bạn nha, mik tích rùi đó

Xét x là số chẵn thì \(x^4⋮16\)

Xét x là số lẻ thì: 

        \(x^2:8\)dư 1

\(\Rightarrow x^4=\left(8k+1\right)^2:16\)dư 1

Như vậy mỗi số \(x^4;y^4;z^4;t^4\)chia cho 16 dư 1 hoặc 0

Nên \(x^4+y^4+z^4+t^4\)chia cho 16 có số dư không lớn hơn 5

Mà 2015 chia cho 16 dư 15

Dẫn đến mâu thuẫn

Hay x;y;z;t không tồn tại

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên