a: Xét tứ giác BGCK có

M là trung điểm chung của BG và CK

=>BGCK là hbh

=>BG//CK và BK//CG

=>BK vuông góc AB và CK vuông góc CA

góc ABK+góc ACK=90+90=180 độ

=>ABKC nội tiếp đường tròn đường kính AK

=>K thuộc (O)

b:AK là đường kính của (O)

=>O là trung điểm của AK

Xét ΔAKG có

KO/KA=KM/KG

=>OM//AG và OM/AG=KM/KG=1/2

=>AG=2OM

a) \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow-1< x< 2\) (đúng)

Hoặc \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}}\) (vô lý)

=> \(-1< x< 2\)

b) \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)

Bất đẳng thức xảy ra khi 2 thừa số đồng dấu .

\(\left(1\right)\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x>2\)

\(\left(2\right)\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x< \frac{-2}{3}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\) thì thõa mãn 

a) Để (x+1)(x-2)<0 khi x+1 và x-2 trái dấu 

Mà x+1 > x-2 nên \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}}}\)

=> -1 < x < 2

Vậy -1 < x < 2

b) Đề \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\) khi x+2 và \(\frac{2}{3}\) cùng dấu

Với x+2 và \(x+\frac{2}{3}\) cùng dương : \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x>2\)

Với x+2 và \(x+\frac{2}{3}\) cùng âm : \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< 2\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x< \frac{-2}{3}\)

Vậy x>2 hoặc x < \(\frac{2}{3}\)

Tham khảo!!

Tiếng Anh

I was born and raised in Hanoi. Hanoi has many unique landscapes and traditional beauty. Speaking of Hanoi, it is impossible not to mention the scenic spots such as One Pillar Pagoda, Uncle Ho’s Mausoleum, Turtle Tower – Hoan Kiem Lake, West Lake, … Everyone can come here and enjoy the beauty of the places. Hanoians are friendly and welcoming. They are always ready to help others. A girl who is in Hanoi is usually gentle and dignified, and knows how to treat humanity. The Hanoi man is hardworking and honest. Hanoians speak softly, with an upright personality, whoever met once will remember their old age. Hanoi’s specialty is probably the traffic jam. More and more people have moved here from all over the country, making the population here soaring. It is very difficult to travel during rush hour. However, many foreign tourists see traffic congestion in Hanoi as an experience and enjoyment. I’ve always loved my hometown of Hanoi. I hope in the future I can contribute to building the homeland, helping Hanoi to become more and more prosperous.

Tiếng Việt

Tôi sinh ra và lớn lên ở Hà Nội. Hà Nội có nhiều cảnh quan độc đáo và nhiều nét đẹp truyền thống. Nói đến Hà Nội, không thể không nhắc đến những danh lam thắng cảnh như Chùa Một Cột, Lăng Bác, Tháp Rùa – Hồ Hoàn Kiếm, Hồ Tây,… Mọi người có thể đến đây và tận hưởng cảnh đẹp của những nơi này. Người Hà Nội thân thiện và hiếu khác. Họ luôn sẵn sàng giúp đỡ người khác. Một cô gái là người ở Hà Nội thường hiền dịu và đoan trang, biết cách đối nhân xử thế. Người đàn ông Hà Nội thì chăm chỉ và thật thà. Người Hà Nội ăn nói nhỏ nhẹ, tính tình ngay thẳng, ai đã gặp một lần là sẽ nhớ đến già. Đặc sản của Hà Nội có lẽ là tắc đường. Ngày ngày càng có nhiều người từ khắp nơi chuyển đến đây sinh sống khiến cho dân số ở đây tăng cao. Vào giờ cao điểm di chuyển rất khó khăn. Tuy nhiên nhiều du khách nước ngoài lại coi tắc đường ở Hà Nội là một trải nghiệm và thích thú. Tôi luôn yêu quê hương Hà Nội của tôi. Tôi Hy vọng tương lai tôi có thể góp sức xây dựng quê hương, giúp Hà Nội ngày càng phồn vinh hơn nữa

~ HT ~
@Nguyetanh

Giải đầy đủ, thật chi tiết cho mình nha! Đầy đủ, kĩ càng từng chi tiết nha! Thanks!!!

a) \(\dfrac{1}{2}-\left(x+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{3}-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-2}{3}\)

b)\(\dfrac{3}{4}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1}{20}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{20}-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-11}{20}\)

c) \(\dfrac{3}{35}-\left(\dfrac{3}{5}+x\right)=\dfrac{2}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{5}+x=\dfrac{3}{35}-\dfrac{2}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{5}+x=\dfrac{-1}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{5}-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-4}{5}\)

d)\(\dfrac{2}{3}.x=\dfrac{4}{27}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{27}:\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{9}\)

e) \(\dfrac{-3}{5}.x=\dfrac{21}{10}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{21}{10}:\dfrac{-3}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-7}{2}\)

hello my name is science, 6d grade intelligent, intelligent 12-year-old middle school thcs bar, tea and shakes his loyal py in Thai Nguyen

on every morning I usually teach from 6 hours, then go get dressed, brush your teeth, wash your face, then eat breakfast, go to school. Afternoon often helps her parents with housework and homework, his hobby is eating fried chicken, cake, and then go out with their parents. on his summer days often parents for a swim, go fishing there like her very often at his winter home and go to bed very early, I like to play sports as jumping rope, badminton, confused .

hello my name is science , 6d grade intelligent , intelligent 12 -year-old middle school thcs bar , tea and shakes his loyal py in Thai Nguyen on every morning I usually teach from 6 hours , then go get dressed , brush your teeth , wash your face , then eat breakfast , go to school . Afternoon often helps her parents with housework and homework, his hobby is eating fried chicken , cake , and then go out with their parents. on his summer days often parents for a swim , go fishing there like her very often at his winter home and go to bed very early, I like to play sports as jumping rope , badminton , confused .

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-2\right)\left(x-12\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+16\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}=0\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=2\)

mình ko biết