Cho hình bình hành $A B C D$. Trên các tia $A D, A B$ lân lượt lây các điêm $F, E$ sao cho $A D=\dfrac{1}{2} A F, A B=\dfrac{1}{2} A E$. Chứng minh: a) Ba điểm $F, C, E$ thẳng hàng. b) Các tứ giác $B D C E, B D F C$ là hình bình hành.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
a. AB//CD (ABCD là hình bình hành) M thuộc AB N thuộc CD => BM // DN
Xét tứ giác AMCN có:
MB=DN (gt)
BM// DN
=> tứ giác AMCN là hình bình hành
b. Gọi giao điểm của AC và BD là O
=> O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành)
Hình bình hành MBND có
O là trung điểm của BD
MN là đường chéo hình bình hành MBND
O là trung điểm MM
=> MN đi qua O
=> AC,BD,MN đồng quy tại một điểm
c.
Bài 2 :
a. AB = CD (ABCD là hình bình hành)
Mà AB = BE (A đối xứng E qua B)
=> CD=BE
AB // CD (ABCD là hình bình hành)
Mà E thuộc AC
=> CD//BE
Xét tứ giác DBEC:
CD=BE (CM)
CD//BE (CM)
=> DBEC là hình bình hành
b.
Câu thứ nhất sai đề bạn ạ vì ko có tia đối của tia AD
Vì BE vuông góc với AC tại E (E ϵAC) ⇒ góc BEC =\(90^0\)
Vì CF vuông góc với AB tại F (F ϵ AB) ⇒ góc BFC =\(90^0\)
xét tứ giác BCEF có ;
góc BEC+BFC=\(90^0+90^0=180^0\)
mà hai góc ở vị trí kề nhau
⇒tứ giác BCEF là tgnt hay A,C,E,F cùng nằm trên một đtròn
b,
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BF và ED=BF
hay BEDF là hình bình hành
Sửa đề: BC=2AB
a: \(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)
\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)
mà BC=AD
nên BE=EC=AF=FD
Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà BE=BA(=1/2BC)
nên ABEF là hình thoi
b: Xét ΔIFA có
FB là đường trung tuyến
\(FB=\dfrac{IA}{2}\)
Do đó: ΔIFA vuông tại F
=>IF\(\perp\) AD
mà AD//BC
nên \(IF\perp BC\)
c: Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
=>BC cắt ID tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của BC
nên E là trung điểm của ID
=>I,E,D thẳng hàng
A
BCDFEOa, Vì tứ giác ABCD là hình hình hành
⇒ ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD{AD // BCAD = BC AB = CDAB // CD
Vì AD // BC
⇒ AD // BE
Vì {AD = BCBE= BC{AD = BCBE= BC
⇒ AD = BE
Tứ giác EADB có
{AD // BEAD = BE{AD // BEAD = BE
⇒ Tứ giác EADB là hình bình hành (đpcm)
b, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE // BD (1)
Vì {AB = CDDF = CD{AB = CDDF = CD
⇒ AB = DF
Vì AB // CD
⇒ AB // DF
Tứ giác ABDF có
{AB = DFAB // DF{AB = DFAB // DF
⇒ Tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF // BD (2)
Từ (1), (2) ⇒ E, A và F thẳng hàng (đpcm)
c, Vì tứ giác EADB là hình bình hành
⇒ AE = BD (3)
Vì tứ giác ABDF là hình bình hành
⇒ AF = BD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AE = AF
Vì {AE = AFE, A, F thẳng hàng {AE = AFE, A, F thẳng hàng
⇒ A là trung điểm của EF
⇒ CA là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì DC = DF
⇒ D là trung điểm của EF
⇒ ED là đường trung tuyến của ΔCEF
Vì BE = BC
⇒ B là trung điểm của EC
⇒ FB là đường trung tuyến của ΔCEF
Như vậy
⎧⎩⎨⎪⎪CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF{CA là đường trung tuyến của ΔCEF ED là đường trung tuyến của ΔCEFFB là đường trung tuyến của ΔCEF
⇒ CA, ED, FB đồng quy (tại trọng tâm của ΔCEF) (đpcm)
học tốt ;-;