Tham khảo:

thấy sai sai :))

de ***** tu lam di

Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow P\left(0;-1\right)\)

\(\overrightarrow{MN}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\Rightarrow\) trung trực của MN nhận (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình trung trực MN:

\(1\left(x-0\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-2=0\)

Gọi I là tâm đường tròn cần tìm \(\Rightarrow\) I là giao điểm của d và trung trực MN

Tọa độ I thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\Rightarrow R^2=IM^2=\dfrac{65}{9}\)

Phương trình: \(\left(x+\dfrac{4}{3}\right)^2+\left(y+\dfrac{5}{3}\right)^2=\dfrac{65}{9}\)

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Vì đường tròn đi qua A, B nên I A 2  = I B 2  ⇒ (3 - a ) 2  + a 2  = a 2  + (2 + a ) 2  ⇔ (3 - a ) 2  = (2 + a ) 2

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Ta có: 

Giả sử elip (E) có dạng:

Vì (E) đi qua B nên:

Mà

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

1.

\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)

Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

2.

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)