Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC nhỏ hơn cạnh bên AB. Kéo dài AB về phía B lấy điểm D. Kéo dài BC về phía C lấy điểm E sao cho BD = CE = AB - BC. CMR:

a) Tam giác ACE = Tam giác EBD

b) Góc ADE = Góc BAE = Góc AEB

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) CMR: HA = HB = HC

b) Vẽ BD vuông góc tại D với đường thẳng qua A. Trên tia đối của AD lấy E sao cho AE = BD. CMR: AD = CE.

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC nhỏ hơn cạnh bên AB. Kéo dài AB về phía B lấy điểm D. Kéo dài BC về phía C lấy điểm E sao cho BD = CE = AB - BC. CMR:

a) Tam giác ACE = Tam giác EBD

b) Góc ADE = Góc BAE = Góc AEB

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) CMR: HA = HB = HC

b) Vẽ BD vuông góc tại D với đường thẳng qua A. Trên tia đối của AD lấy E sao cho AE = BD. CMR: AD = CE.

Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=13cm;BC=10cm. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)

a) Chứng minh HB=HC và tính AH.

b) Đường trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài đoạn thẳng AG và BD.

c) Chứng minh tam giác BGC cân.

d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đoạn thẳng A C tại E. Trên cạnh AE lấy điểm F sao cho EB= E F. Chứng minh góc CPF=1/2 ABE

  1. Cho x'x//y'y, MN cắt x'x tại M, y'y tại N. E, F thuộc y'y về 2 phía của N : NE =NF=MN.CMR:a) ME, MF là  2 tia phân giác của góc  xMN, x'MN b) tam giác MEF vuông
2. Cho tam giác ABC  cân tại A, trên tia đối của tia  BC lấy điểm D ,E sao cho CE=BD . Nối AD, AE. So sánh góc ABD với ACE. CM tam giác ADE cân
3. CHOtam giác ABC tia phân giác góc B, C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D, cắt AC tại E. CM DE =DB +EC
4. CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A và góc B =60°. Cx vuông góc với BC, trên tia Cx lấy đoạn CE=CA ( CE, CA CÙNG PHÍA VỚI BC ). KÉO DÀI CB LẤY F : BF =BA. CM TAM GIÁC ABC ĐỀU VÀ 3 ĐIỂM E, A, F THẲNG HÀNG
5. Cho tam giác ABD : góc B=2D, kẻ AH vuông góc với BD  (H thuộc BD ). Trên tia đối của tia BA lấy BE =BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. CM FH=FA =FD
6. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Nối CD. CM CD=AB và CB là tia phân giác của góc ACD
7. CHO tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. CMR góc BAC =2 CBH
8. Cho tam giác ABC có góc B =60, 2 tia phân giác AD và CE của tam giác cắt nhau tại I. CMR tam giác IDE cân
9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB, AHC. trên tia đối của tia DH, EH lấy điểm M, N: DM=DB,  EN =EH.CMR: a) tam giác AMN và tam giác HMN cân b) góc MAN=2BAC

Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C=1/2 góc B, kẻ AH vuông BC tại H. Trên tia HC lấy D sao cho HD=HB. Từ C kẻ đường thẳng CE vuông đường thẳng AD. 

a) So sánh: HE² và BC²-AD²/4

d) Gọi K là giao điểm của AH và CE, lấy I bất kì thuộc đoạn thẳng HE(I khác H, I khác E). CM: 3AC/2<IA+IK+IC

Bài 4(5,25 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC ( H = BC).
Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vẽ DE, DK lần lượt vuông góc với BC và AH
(E thuộc BC, K thuộc AH).
a) So sánh các đoạn thẳng AH và AB.
b) Chứng minh AK = BH.
c) Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại M, chứng minh AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng BD
d) Tính số đo góc EAH.
e) Với giả thiết AC = 2AB; Chứng minh các đường thẳng AE, HD, CK cùng đi qua một điểm.