a)vì AD là tia phân giác của góc A

=>\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)

<=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{4}{5}< =>\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{5}\)

mà BD+DC=BC=6

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DC+BD}{4+5}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

=>BD=2cm

=>DC=4cm

tứ giác AEDK là hình thoi

mik đoán thế

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/4=DC/5=(DB+DC)/(4+5)=6/9=2/3

=>DB=8/3cm; DC=10/3cm

b: Xét ΔBAC có DK//AB

nên DK/AB=CD/CB

=>DK/4=10/3:6=10/18=5/9

=>DK=20/9cm

Xét ΔBAC có DE//AC

nên DE/AC=BD/BC

=>DE/5=8/3:6=8/18=4/9

=>DE=20/9cm

Xét tứ giác AEDK có

AE//DK

AK//DE

=>AEDK là hbh

mà AD là phân giác

nên AEDK là hình thoi

=>AE+DE=DK=AK=20/9cm

a) Xét tam giác ABC có AD là phân giác

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{4+6}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{1}{2}.AB=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\\DC=\dfrac{1}{2}.AC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: DE//AC \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAC}\)(so le trong)

Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}\)(AD là phân giác)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\) => Tam giác ADE cân tại E => AE=DE

c) Xét tam giác ABC có:

DE//AC \(\Rightarrow\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\dfrac{BD.AC}{BC}=\dfrac{2.6}{5}=2,4\left(cm\right)\)

Mà AE=DE \(\Rightarrow AE=DE=2,4cm\)