Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN,AN và đường thẳng qua B// với AC;Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C // với AB.C/m ư

a.AB.CZ=AC.BX

b. MAB=NAC

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trọng tâm G. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC ; Z,T thứ tự là giao điểm của BM, Am và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng:

a) Ab.CZ=AC.BX

b) góc MAB = góc NAC.

Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN,AN và đường thẳng qua B// với AC;Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C // với AB.C/m:

a.AB.CZ=AC.BX

b. MAB=NAC

cho 2 điểm B,C cố định trên đtròn (O) ; BC ko qua tâm.từ B,C kẻ 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D,từ D kẻ cát tuyến cắt đtròn tại 2 điểm E,F(E nằm giửa D và F). từ B kẻ đt song song với d cắt đt tại M,MC cắt d tại I

a)cm góc BMC=DOC

b)cm tg DOIC nội tiếp

c) tìm quỹ tích của điểm I khi D di động

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Từ B và C vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn, hai tiếp tuyến này cắt nhau ở D. Qua D vẽ một cát tuyến sonng song với AB, cát tuyến này cắt đường tròn tại các điểm M và N và cắt cạnh AC tai I

    a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn (O)

    b) Chứng minh I là trung điểm của dây MN 

Qua điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đtròn. Các tiếp tuyến tại B và C của đtròn cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt OA tại H và cắt (O) tại E,F. CE nằm giữa K và F, OK cắt BC tại M. CM: a) EMOF nội tiếp b) AE, AF là tiếp tuyến của (O)

từ 1 điểm M nằn ngoài đt tâm O .Vẽ tt AB,AC  với đt tâm O ( a,B là tiếp điểm).MO cắt đt tâm O tại C và D,cát tuyến MEF vs ĐT tâm O (E.C thuộc cung AB nhỏ),AB cắt CD tại I.CM :

a,\(MA^2=ME.MF\)

b,Tứ giác EIOF nội tiếp

c\(\widehat{EIC}=\widehat{FID}\)