Theo định lý tổng bốn góc trong tứ giác, ta có: \(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^o\)

Theo đề ra: \(\hept{\begin{cases}\widehat{E}=70^o\\\widehat{F}=80^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{G}+\widehat{H}=360^o-70^o-80^o=210^o}\)

Theo đề ra: \(\widehat{G}-\widehat{H}=20^o\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{G}=\frac{210^o+20^o}{2}=115^o\\\widehat{H}=115^o-20^o=95^o\end{cases}}\)

ΔDFG= ΔCHG(GD=GC;DF=CH;góc FDG=gócHCG)
=>GF=GH(1)
 ΔEFB= ΔEHA(FB=HA;EB=EA;gócEAH=gócABF)
=>EF=EH(2)
TỪ 1 và 2=> tứ giác EFGH là hình thoi

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

G là trung điểm của BD

Do đó: EG là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EG//AD và EG=AD/2(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AC

F là trung điểm của CD

Do đó: HF là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: HF//AD và HF=AD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EG//HF và EG=HF

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EH=BC/2=AD/2(3)

Từ (1) và (3) suy ra EG=EH

Xét tứ giác EHFG có 

EG//HF

EG=HF

Do đó: EHFG là hình bình hành

mà EG=EH

nên EHFG là hình thoi

Theo bài ra ta có : ^A + ^B + ^C + ^D = 360^o (*)và ^C - ^D = 35⁰ (1) 

(1) => ^C = 35⁰ + ^D Thay vào (*) ta được 

^A + ^B + 35⁰ + ^D + ^D = 360⁰

<=> 185⁰ + 2^D = 360⁰ <=> 2^D = 175 <=> ^D = 87,5⁰

=> ^C = 35⁰ + 87,5⁰ = 122,5⁰

Ta có : góc F =\(180^o-\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)

Góc G =  \(180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)( LIÊN HỆ GIỮA BA GÓC TRONG TAM GIÁC )

Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được :

\(\widehat{F}+\widehat{G}=360^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}\right)=360^o-\frac{1}{2}.360^o\)

nên góc F + góc G =\(180^o\)

Lại có :

\(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{H}+\widehat{G}=360^o\)

hay góc E + góc H + \(180^o\)= \(360^o\)

nên góc E + góc H = \(180^o\)

Vậy tứ giác EFHG là tứ giác có tổng hai góc đối bù nhau . 

Chúc bạn học tốt !!!

húuuuuu

+ ta có E là trung điểm của AB => EF là đường trung bình trong tam giác ABC
F là trung điểm của AC
=> EF // BC (1)
+H là trung điểm của BD => HG là đường trung bình trong tam giác BDC
G là trung điểm CD
=> HG//BC(2)
từ (1) và (2) => EF//HG(*)
+ E là trung điểm AB; H là trung điểm BD=> EH là đường trung bình trong tam giác BAD=>EH//AD(3)
+ F là trung điểm của AC; G là trung điểm của CD=> FG là đường trung bình trong tam giác CAD=>FG//AD(4)
từ (3) và (4) => EH//FG(**)
từ (*) và (**) => tứ giác EFGH là hình bình hành ( LÀ HÌNH THOI CƠ BN NHƯNG MK ĐANG BẬN NÊN BN CỐ GẮNG CM TIẾP NHÉ!!!)