Δ=(2m+5)^2-4(-2m-6)

=4m^2+20m+25+8m+24

=4m^2+28m+49

=(2m+7)^2>=0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+7<>0

=>m<>-7/2

|x1|+|x2|=7

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=49

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=49

=>(2m+5)^2-2(-2m-6)+2|2m+6|=49

=>4m^2+20m+25+4m+12+2|2m+6|=49

=>4m^2+24m-12+4|m+3|=0

TH1: m>=-3

=>4m^2+24m-12+4m+12=0

=>4m^2+28m=0

=>m=0(nhận) hoặc m=-7(loại)

TH2: m<-3

=>4m^2+24m-12-4m-12=0

=>4m^2+20m-24=0

=>m^2+5m-6=0

=>m=-6(nhận) hoặc m=-1(loại)

Pt có 2 nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=9\left(m+1\right)^2-4m\left(2m+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+2m+9\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3\left(m+1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{2m+4}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(m+1\right)^2}{m^2}-\dfrac{2\left(2m+4\right)}{m}=4\)

\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)^2-2m\left(2m+4\right)=4m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-9\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)

\(=-4m+9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-4m+9>0\)

\(\Leftrightarrow-4m>-9\)

hay \(m< \dfrac{9}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m^2-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+8=5\)

\(\Leftrightarrow-4m=-4\)

hay m=1(thỏa ĐK)

Vậy: m=1

PT có 2 nghiệm phân biệt

`<=>Delta>0`

`<=>(2m-1)^2-4(m^2-2)>0`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8>0`

`<=>-4m+9>0`

`<=>m<9/4`

Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=2m-1,x_1.x_2=m^2-2`

`|x_1-x_2|=\sqrt5`

`<=>(x_1-x_2)^2=5`

`<=>(x_1+x_2)^2-4(x_1.x_2)=5`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8=5`

`<=>-4m+8=5`

`<=>4m=3`

`<=>m=3/4(tm)`

Vậy `m=3/4=>|x_1-x_2|=\sqrt5`

Sửa lại 1 nghiệm thành 2 nghiệm nha

Đề là \(x_1+3x_2=5\) phải không nhỉ?