Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có diện tích là S, Cd = 3/2AB. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tính diện tích tứ giác EMFN theo S
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
12 tháng 12 2018
Tứ giác AEFD là hình thoi
⇒ AF ⊥ ED ⇒ ∠ (EMF) = 90 0
AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành)
Suy ra: CE ⊥ ED ⇒ ∠ (MEN) = 90 0
Xét tứ giác EBFD, ta có: EB = FD (vì cùng bằng AE)
EB // FD (vì AB // CD)
Tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đổi song song và bằng nhau) ⇒ DE // BF
Suy ra: BF ⊥ AF ⇒ ∠ (MFN) = 90 0
Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
CM
29 tháng 5 2019
a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.
Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC
⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
⇒ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có Â = 90º
⇒ ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD
⇒ ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
15 tháng 11 2016
a) Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có = 900 nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành.
Do đó DE // BF
Tương tự AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành.
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có = 900 nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông
4 tháng 11 2016
Sai đề bạn ơi..
Sao lại là : " Gọi E ; F lần lượt là trung điểm của BF và CE " ????
bạn sửa lại đi
4 tháng 11 2016
Vì ABCD là hình chữ nhật (hcn) => EB=CD , AD=BC.
Mà E là trung diểm ( tđ) của AB , F là tđ của DC
=> AE=EB=DF=FC.
mà AB= 2AD ( giả thiết ( gt)) , AE=2AB , AB=DC
=>AD=AE
=> AEFD là hình vuông ( dấu hệu 1 SGK toán 8 trang 107).
b.chứng minh tương tự ta có ABCF là hình vuông.
Ta có 2 hình vuông (hv) AEFD và ABCF có cạnh chung là EF
=> hv AEFD = hv ABCF
Vì 2 hv trên = nhau => AF=FB=CE=DE( các đường chéo = nhau , cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> EM=MF=FN=EN (1)
Trong hình vuông , 2 đường chéo vuông góc với nhau
=> EM vuông góc với AF
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) =>EMFN là hình vuông ( đpcm)
mk vẽ hình hơi xấu đó.
..
HY
21 tháng 4 2017
a) Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có góc A = 900 nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành.
Do đó DE // BF
Tương tự AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành.
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có góc M = 900 nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông.
9 tháng 8 2017
a) Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có ˆAA^ = 900 nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành.
Do đó DE // BF
Tương tự AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành.
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có ˆMM^ = 900 nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông
31 tháng 12 2018
a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.
Lại có AB = CD = 2.AD = BC.
⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
⇒ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có Â = 90º
⇒ ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD
⇒ ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
HH
7 tháng 7 2020
a) E, F là trung điểm AB, CD => .\(AE=EB=\frac{AB}{2}\) ; \(DF=FC=\frac{CD}{2}\)
Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC
=> AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
⇒ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE = AD
=> ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, \(ME\perp MF\)
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\)nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
Q
30 tháng 12 2021
b tham khảo nha
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB= CD và AB//CD
Và E và F là trung điểm của AB và CD => AE=BE=CF=DF và BE//DF
Xét tứ giác DEBF có : BE//DF và BE=DF=> DEBF là hình bình hành
b)
Xét AEDF có AE//DF và AE=DF=> AEDF là hình bình hành
Lại có: CD= 2BC= 2 AD nên AD= AE (=1/2 CD)
=> hình bình hành AEDF là hình thoi
c)ta cm được AECF là hình bình hành và M, N là trung điểm của AF và CE
=> MF= EN và MF//EN=> EMFN là hình bình hành
Lại có AEDF là hình thoi nên AN⊥DE tại M
=> góc EMF vuông=> hình bình hành EMFN là hình chữ nhật
d) Chứng minh được
SAFB=12SABCDSBEC=14SABCDˆB=600⇒ΔBECdeucanh=AB2=2(cm)⇒SBEC=√3(cm2)⇒SAFB
31 tháng 12 2018
a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.
Lại có AB = CD = 2.AD = BC.
⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
⇒ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có Â = 90º
⇒ ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD
⇒ ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
HH
29 tháng 6 2020
a) E, F là trung điểm AB, CD =>.\(AE=EB=\frac{AB}{2},DF=FC=\frac{CD}{2}\)
Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC
=> AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
=> ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD
=> ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, \(ME\perp MF\)
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\)nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.