Làm mẫu 1 phần :

a) \(|3x-1|+|x-1|=4\left(1\right)\)

Ta có: \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

             \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Lập bảng xét dấu :

+) Với \(x< \frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)+\left(1-x\right)=4\)

\(2-4x=4\)

\(4x=-2\)

\(x=\frac{-1}{2}\)( chọn )

+) Với \(\frac{1}{3}\le x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :
\(\left(3x-1\right)+\left(1-x\right)=4\)

\(2x=4\)

\(x=2\)( chọn )

+) Với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|x-1|=x-1\end{cases}\left(4\right)}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(3x-1\right)+\left(x-1\right)=4\)

\(4x-2=4\)

\(4x=6\)

\(x=\frac{3}{2}\)( chọn )

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};2;\frac{3}{2}\right\}\)

\(\left|x+\frac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)

=> \(\left|x+\frac{4}{15}\right|-3,75=-2,15\)

=> \(\left|x+\frac{4}{15}\right|=\frac{8}{5}\)

+) \(x+\frac{4}{15}=\frac{8}{5}\)

=> \(x=\frac{8}{5}-\frac{4}{15}=\frac{24}{15}-\frac{4}{15}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\)

+) \(x+\frac{4}{15}=-\frac{8}{5}\)

=> \(x=-\frac{8}{5}-\frac{4}{15}\)

=> \(x=-\frac{24}{15}-\frac{4}{15}=-\frac{28}{15}\)

\(|x+\frac{4}{15}|-|-3,75|=-|-2,15|\)

\(|x+\frac{4}{15}|-3,75=-2,15\)

\(|x+\frac{4}{15}|=-2,15+3,75\)

\(|x+\frac{4}{15}|=1,6\)

Ta có : \(|x+\frac{4}{15}|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow|x+\frac{4}{15}|=x+\frac{4}{15}\)

\(\Rightarrow x+\frac{4}{15}=1,6\)

\(x+\frac{4}{15}=\frac{8}{5}\)

\(x=\frac{8}{5}-\frac{4}{15}\)

\(x=\frac{4}{3}\)

\(\left|x+\frac{3}{5}\right|=\left|x-\frac{7}{3}\right|\Rightarrow x+\frac{3}{5}=\left|x-\frac{7}{3}\right|\)

th1 : | x-7/3| =x-7/3 khi x>=7/3

x+3/5=x-7/3

0x=-44/15 ( vô lý)

=> pt vô nghiệm

th2 |x-7/3|=7/3-x khi x<=7/3

x+3/5=7/3-x

2x=26/15

x=13/15 ( tmđk)

x=13/15 là nghiệm của pt