Đặt ƯCLN(a + 1;3a + 4) = k => (a + 1) ⋮ k, (3a + 4) ⋮ k. Vì (a + 1) ⋮ k => 3(a + 1) ⋮ k hay (3a + 3) ⋮ k => Ta có: (3a + 4) - (3a + 3) = 1 ⋮ k. Để hai số NTCN thì ước nguyên dương lớn nhất phải bằng 1. Vậy a + 1 và 3a + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d là ƯCLN ( a + 1 ; 3a + 4 ) 

Vì a + 1 \(⋮\)d nên ( a + 1 ) . 3 = 3a + 3 \(⋮\)d

Mà 3a + 4 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 3a + 4 - 3a + 3 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = 1

Vì ƯCLN ( a + 1 ; 3a + 4 ) = d = 1 nên a + 1 và 3a + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Gọi số dư là d.

Ta có : \(a+1⋮d;3a+4⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+4\right)-3.\left(a+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow3a+4-3a-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

- Nếu n là số chẵn thì n + 1 là số chẵn => 3n + 4 là số lẻ.

- Nếu n là số lẻ thì 3n + 4 là số chẵn => n + 1 là số lẻ.

Vậy, n + 1 là 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

gọi a là Ucln của 3n+4 và n+1 

3n+4:a
n+1=3(n+1):a+3n+3

Vậy (3n+4)-(3n+3) :a

3n+4-3n-3 :a
=1:a

Vậy 3n+4 và n+1 là số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯC(2k+1,9k+4)=d

Ta có: 2k+1 chia hết cho d=>9.(2k+1)=18k+9 chia hết cho d

           9k+4 chia hết cho d=>2.(9k+4)=18k+8 chia hết cho d

=>18k+9-(18k+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(2k+1,9k+4)=1

=>2k+1 và 9k+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước nguyên tố của n+1 và 3n+4

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

             _Hok tốt_

!!!

Mk cx ko bít 

sory :-< !!                                                                                                                                                                                                                                    ----Học Tốt ---

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1)  => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.

=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a

=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a

=>6n+4-6n-3 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số  nguyên tố cùng nhau.