Áp dụng:   \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)

=>  \(x^3=\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)^3\)

           \(=20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)\left(20-14\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)\)

\(=40+6x\)

=>  \(x^3-6x=40\)

ta có \(x^3=\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)^3\)\(=20+14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)^2}.\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}+20-14\sqrt{2}\)\(+3\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}.\sqrt[3]{\left(20-14\sqrt{2}\right)^2}=\)\(40+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)\left(20-14\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)\)

\(=40+3\sqrt[3]{20^2-14\sqrt{2}^2}.x\)x này là đề bài cho nên thay vào nha bạn

\(=40+3.2.x\)\(hay\)\(x^3=6x+40\Leftrightarrow x^3-6x=40\)(đây là kết quả cần tìm)

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=a; \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=b\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3=40\\ ab=\sqrt[3]{(20+14\sqrt{2})(20-14\sqrt{2})}=\sqrt[3]{20^2-(14\sqrt{2})^2}=2\end{matrix}\right.\)

Do đó:

\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

\(\Leftrightarrow x^3=40+3.2.x\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x-40=0\Leftrightarrow x^2(x-4)+4x(x-4)+10(x-4)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+4x+10)(x-4)=0\)

\(\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4\) (do $x^2+4x+10>0$)

Vậy \(M=x^3-6x=4^3-6.4=40\)

Ta có : \(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)

= \(\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)

= \(\left(2+\sqrt{2}\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)\)

= 4

Thay x=4 vào biểu thức \(M=x^3-6x=4^{^{ }3}-6.4=40\)

\(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=a;\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=b\).Từ đó => a + b = x và ab=2

\(\Rightarrow x^3=40+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3=40+6x\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x-40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+4x+10\right)=0\)

Dễ thấy \(x^2+4x+10=\left(x+2\right)^2+6>0\)

\(\Rightarrow x=4\).Thay vào ta tìm được P = 1969

`x=root{3}{14sqrt2+20}+sqrt{-14sqrt2+20}`

`<=>x^3=14sqrt2+20-14sqrt2+20+3root{3}{(14sqrt2+20)(20-14sqrt2)}(root{3}{14sqrt2+20}+sqrt{-14sqrt2+20})`

`<=>x^3=40+3root{3}{400-392}.x`

`<=>x^3=40+6x`

`<=>x^3-6x=40`

\(x=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)

\(x^3=20+14\sqrt{2}+20-14\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(20+14\sqrt{2}\right)\left(20-14\sqrt{2}\right)}.\left(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\right)\)\(x^3=40+6x\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x=40\)

đề nhầm r aa

Sửa lại đi 

:>>

a, c.Câu hỏi của Nữ hoàng sến súa là ta - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath