Bài 1

a) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Xét tam giác BDM và tam giác CEM có \(\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90^o\), BM=CM, \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\left(cmt\right)\) => tam giác BDM = tam giác CEM (ch.gn)

b) tam giác BDM = tam giác CEM => DM = EM (2 cạnh tg ứng)

Xét tam giác ADM và AEM có 

AM chung

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\)

DM = EM (cmt)

=> tam giác ADM = tam giác AEM (ch-cgv)

c) Tam giác BDM = CEM => BD = CE

Có AB = AC(gt) => AD + EB = AE + FC mà BD = CE => AD = AE => tam giác ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DEA}}{2}\) (2)

Từ 1 + 2 => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB

Bài 2 em xem lại đoạn trên AC lấy điểm D, đường phân giác của góc A cắt DC tại I nhé

Chúc bạn học tốt

a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: MB=MC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

c) Xét ΔDMB vuông tại D và ΔEMC vuông tại E có 

MB=MC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDMB=ΔEMC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DM=EM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

a, Vì Tam giác `ABC` cân tại A `=> AB = AC ;`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `AMC` có:

`AM chung`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`MB = MC (g``t)`

`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (c-g-c)`

b, Vì Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (a)`

`=>` \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (2 góc tương ứng).

Xét Tam giác `EAM` và Tam giác `FAM` có:

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) `(CMT)`

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\)

`=>` Tam giác `EAM =` Tam giác `FAM (ch-gn)`

`=> EA = FA` (2 cạnh tương ứng).

c, *câu này mình hơi bí bn ạ:')

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

bạn ơi mờ quá

a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔAMD=ΔAND

=>AM=AN

b: Xét ΔMNE có 

ND là trung tuyến

ND=1/2ME

=>ΔMNE vuông tại N

=>NE vuông góc MN

ΔAMD=ΔAND

=>AM=AN và DM=DN

=>AD là trung trực của MN

=>AD vuông góc MN

=>AD//NE

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

b:

MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔBAC

=>MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)

\(MD=\dfrac{AC}{2}\)

\(CE=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: MD=CE

MD//AC

\(E\in\)AC

Do đó: MD//CE

Xét tứ giác DMCE có

DM//CE

DM=CE

Do đó: DMCE là hình bình hành

c: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC

=>DE//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(MD=\dfrac{AC}{2}\)

nên HE=MD

Xét tứ giác DHME có

ED//MH

=>DHME là hình thang

Hình thang DHME có MD=HE

nên DHME là hình thang cân