câu hỏi tương tự nha bạn

bai toan nay kho @gmail.com

                                  a)               Vi n² + 2006  la so chinh phuong nen n² + 2006 = a² suy ra n² - a² = 2006  hay (n+a)x(n-a) = 2006

                                                Ta có a - n + n + a = 2a chia hết cho 2 và a+n - a+n = 2n chia hết cho 2

                                                   Suy ra (ã-n)x(ã+n) có cùng tính chẵn lẻ

                                                  TH1 : a-n và a+n cũng là số lẻ suy ra (a+n) x (a-n) là số lẻ mà 2006 là số chẵn (loại)

                                                   TH2 : a-n và a+n cũng là số chẵn suy ra (a-n)x(a+n) là số chẵn 

                                                   suy ra a-n chia hết cho 2 và a+n chia hết cho 2 nên (a-n)x(a+n) chia hết cho 4 

                                                  mà 2006 ko chia hết cho 4 nè ko có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài

a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )

Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2

=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )

TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1 

Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương

b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))

TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3

=> \(n^2+2006\)là hợp số

TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3

=> \(n^2+2006\)là hợp số

Vậy \(n^2+2006\)là hợp số

n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n=3k+1 hoặc n=3k+2  (k la so tu nhien)

Nếu n=3k+1 => n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+1+2006=9k^2+6k+2007 =3(3k^2+2k+669) chia hết cho 3 và >3 nên là hop so

Nếu n=3k+2 =>n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010  chia hết cho 3 và > 3 nen là hop so

bài 2

n^2+2006=a^2  => 2006=a^2-n^2=(a-n)(a+n)

ta co n-a-(n+a)=-2a là số chẵn nên a-n và a+n cùng tính chẵn lẻ

ta thấy 2006 là số chẵn nên a-n và a+n cùng chẵn nên (a+n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2006 ko chia hé t cho 4 nên ko có x

đặt n^2+2006=a^2

=>2006=a^2-n^2

=>2006=(a-n)(a+n)

vì tích của a-n và a+n là 1 số chẵn nên trong 2 số sẽ có ít nhất 1 số chẵn (1)

mặt khác: a-n+(a+n)=2a là 1 số chẵn=> a-n và a+n phải cùng tính chẵn lẻ(2)

từ (1) và(2) suy ra a-n và a+n là 2 số chẵn

đặt a-n=2x;a+n=2y(x,y thuộc Z)

=>(a-n)(a+n)=2x.2y

=>2x.2y=2006

=>4xy=2006

vì x,y là số nguyên nên 2006 phải chia hết cho 4(vô lí, vì 2006 ko chia hết cho 4)

vậy ko tồn tại số nguyên n để n^2+2006 là 1 số chính phương

2/ vì n là số nguyên tố lơn hơn 3 nên n ko chia hết cho 3=>n có dạng 3k+1;3k+2

+) nếu n=3k+1

=>n^2+2006=(3k+1)^2+2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3=>n^2+2006 là hợp số

+)nếu n=3k+2

=>n^2+2006=(3k+2)^2+2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3 và n^2+2006 lớn hơn 3=>n^2+2006 là hợp số

vậy n^2+2006 là hợp số với n>3

tick nha

ko

\(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)

Để \(3+\frac{5}{n-1}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{n-1}\) là số nguyên

=> n - 1 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }

Ta có bảng sau :

Vậy n = { - 4 ; 0 ; 2 ; 6 }