6:

a: AB^2=BH*BC

=>BH(BH+6,4)=6^2

=>BH=3,6cm

b: AC=căn 6,4*10=8cm

ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông  

\(\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{AH^2}\)

mà MN=3MP/4

they vào ta đc : \(\frac{1}{\left(\frac{3}{4}MP\right)^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{12^2}\)

<=> \(\frac{16}{9MP^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{12^2}\)

<==> \(\frac{25}{9MP^2}=\frac{1}{12^2}\)=>\(MP^2=\frac{12^2.15}{9}=240\)

=> MP=\(4\sqrt{15}\)

bài 10: gống cái trên :

tiếp : tính:\(NM=\frac{3}{4}MP=3\sqrt{15}\)

áp dungnj đl pita go ta có : 

NP=\(\sqrt{MN^2+MP^2}=5\sqrt{15}\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường caop

nên \(NM^2=NH\cdot NP\)

=>\(NP\cdot7=10^2=100\)

=>\(NP=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP^2=NP^2-MN^2=\left(\dfrac{100}{7}\right)^2-10^2=\dfrac{5100}{49}\)

=>\(MP=\dfrac{10\sqrt{51}}{7}\left(cm\right)\)

\(\widehat{HMP}+\widehat{HMN}=90^0\)

\(\widehat{HMN}+\widehat{N}=90^0\)

=>\(\widehat{HMP}=\widehat{N}\)

Xét ΔMNP vuông tại M có \(sinN=\dfrac{MP}{NP}\)

=>\(sinHMP=\dfrac{10\sqrt{51}}{7}:\dfrac{100}{7}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}\)

Sửa đề: Đường cao MH

Áp dụng HTL:

\(MH^2=NH.HP\)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{NH.HP}=\sqrt{4.12}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NH.NP=4.\left(12+4\right)=64\\MP^2=HP.NP=12\left(12+4\right)=192\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=8\left(cm\right)\\MP=8\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

ΔMNP vuông tại M

=>\(NP^2=MN^2+MP^2\)

=>\(NP^2=3^2+4^2=25\)

=>\(NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)

=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>MH=12/5=2,4(cm)

Xét ΔPMN vuông tại M có MH là đường cao

nên \(PH\cdot PN=PM^2\)

=>\(PH\cdot5=4^2=16\)

=>PH=16/5=3,2(cm)

a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt 

2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:

\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:

\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)

a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuôg tại M có

góc N chung

=>ΔHNM đồng dạng với ΔMNP

b: NP=căn 3^2+4^2=5cm

MH=3*4/5=2,4cm

NH=3^2/5=1,8cm

c; Đề bài yêu cầu gì?