ĐKXĐ : \(x\ne1;-3\)

Đặt \(x^2+2x+1=a\) , ta có :

\(\frac{1}{a-4}+\frac{18}{a+1}=\frac{18}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+1+18a-72}{\left(a+1\right)\left(a-4\right)}=\frac{18}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{19a-71}{a^2-3a-4}=\frac{18}{a}\)

\(\Leftrightarrow19a^2-71a-18a^2+54a+72=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-17a+72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-8\right)\left(a-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=8\\\left(x+1\right)^2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{8}-1\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(a,ĐKXĐ:x\ne\pm\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{2}{2x+1}-\frac{3}{2x-1}=\frac{4}{4x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2x-1\right)-3\left(2x+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow4x-2-6x-3=4\)

\(\Leftrightarrow-2x=9\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}\)(Tm ĐKXĐ)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{9}{2}\)

\(b,ĐKXĐ:x\ne\pm1;-3\)

Ta có: \(\frac{2x}{x+1}+\frac{18}{x^2+2x-3}=\frac{2x-5}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x+1}+\frac{18}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x-5}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)\left(x+3\right)+18\left(x+1\right)=\left(2x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+2x-3\right)+18x+18=\left(2x-5\right)\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3+4x^2-6x+18x+18=2x^3-2x-5x^2+5\)

\(\Leftrightarrow9x^2+14x+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+14x+\frac{49}{9}\right)+\frac{68}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+\frac{7}{3}\right)^2+\frac{68}{9}=0\)

Pt vô nghiệm 

\(c,ĐKXĐ:x\ne1\)

Ta có: \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1+2x^2-5=x-1\)

\(\Leftrightarrow3x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=\pm1\)

Kết hợp vs ĐKXĐ được x = -1

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = -1

làm lần lượt nha(bài nào k bt bỏ qua)

\(a,\frac{2}{2x+1}-\frac{3}{2x-1}=\frac{4}{4x^2-1}\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(2x-1\right)-3\left(2x+1\right)}{4x^2-1}=\frac{4}{4x^2-1}\)

\(\Rightarrow-2x-5=4\)

\(\Rightarrow-2x=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{-2}\)

Câu Hỏi:

* Hệ Phương Trình nào vậy bạn ?

sao câu hỏi ko rõ ràng vậy  

gọi \(\frac{1}{2x-y}\)là \(a\); \(\frac{1}{x-2y}\)là \(b\)

Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2a+3b=\frac{1}{2}\\2a-b=\frac{1}{18}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{12}\\b=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{x-2y}=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=12\\x-2y=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-2\end{cases}}\)

Cái bài đầu giải BPT bn ghi cái dj ak ,mik cx k hỉu nữa

V mik giải bài 2 nghen, sửa lại đề bài đầu rồi mik giải cho

\(3x-3=|2x+1|\)

Điều kiện: \(3x-3\ge0\Leftrightarrow3x\ge3\Leftrightarrow x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3x-3\\2x+1=-3x+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3x=-1-3\\2x+3x=-1+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-3\\5x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(n\right)\\x=\frac{2}{5}\left(l\right)\end{cases}}}\)

Vậy S={3}

Cài đề câu b ,bn xem lại nhé!

\(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}>\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{35}+\frac{5x\left(x-2\right)}{35}-\frac{5x^2}{35}+\frac{7\left(2x-3\right)}{35}>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)-5x^2+7\left(2x-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x-5x^2+14x-21>0\)

\(\Leftrightarrow6x-24>0\)

\(\Leftrightarrow x>4\)

VẬY TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÀ :  S = {  \(x\text{\x}>4\)}

\(\frac{6x+1}{18}+\frac{x+3}{12}\le\frac{5x+3}{6}+\frac{12-5x}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(6x+1\right)}{108}+\frac{9\left(x+3\right)}{108}\le\frac{18\left(5x+3\right)}{108}+\frac{12\left(12-5x\right)}{108}\)

\(\Leftrightarrow36x+6+9x+27\le90x+54+144-60x\)

\(\Leftrightarrow36x+6+9x+27-90x-54-144+60x\le0\)

\(\Leftrightarrow15x-165\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le11\)

VẬY TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG trình ..........

tk mk nka !!! chúc bạn học tốt !!!

a) \(\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+3}{x+2}=\frac{2x^2+5x+12}{x^2-4}\)

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)-\left(2x+3\right)\left(x-2\right)=2x^2+5x+12\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+3x+6-2x^2+4x-3x+6-2x^2-5x-12=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\3x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\3x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\left(tmđk\right)\\x=\frac{4}{3}\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=0;\frac{4}{3}\)

_Chúc bạn học tốt_

b) Ta có: \(\frac{2x+5}{x-3}+\frac{x-1}{x+3}=\frac{x^2+6x+18}{x^2-9}\)

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+5\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{x^2+6x+18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow\left(2x+5\right)\left(x+3\right)+\left(x-1\right)\left(x-3\right)=x^2+6x-18\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+5x+15+x^2-3x-x+3-x^2-6x-18=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\2x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=0;-\frac{1}{2}\)

_Chúc bạn học tốt_

17) \(ĐKXĐ:x\ne1\)

 \(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1-3x^2-2x^2+2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=-\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{1}{4}\right\}\)

18) \(ĐKXĐ:x\ne1\)

 \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2-5-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0\right\}\)

19) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\\x\ne\frac{1}{2}\end{cases}}\)

 \(\frac{x+4}{2x^3-5x+2}+\frac{x+1}{2x^2-7x+3}=\frac{2x+5}{2x^2-7x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{x+1}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x+5}{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x-12+x^2-x-2-2x^2-x+10}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)(TM)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-4\right\}\)

20) \(ĐKXĐ:x\ne0\)

 \(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}-\frac{3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3}{x\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x-x^4+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\)

Sai đề bạn ơi

Sai chỗ \(\frac{1}{x^2+6x+18}\)

Bạn sửa lại rồi mk giải cho..

đặt \(u=\frac{1}{2x-y}\), \(v=\frac{1}{x-2y}\)tìm u, v rồi giải tìm x, y, loại bỏ x,y khi có kết quả u,v = 0