Bài 6: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Lấy A, B, C trên xx’ sao
cho OA = AB = BC. Lấy E, M, N trên yy’ sao cho OE = OM = MN. Chứng minh AE;
BN; CM đồng quy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2018
Gọi I là tr5ung điểm của MC,CO và EI cắt nhau tại A'. Suy ra A' là trọng tâm của tam giác EMC
Ta có: \(CA'=\frac{2}{3}CO\)Mà \(CA=\frac{2}{3}CO\)
\(\Rightarrow A'\equiv A\)nên AE đi qua I
Tam giác OBN có:
OA = OB ( gt ) và OM = MN ( gt )
\(\Rightarrow AM//BN\)
Ta giác AMC có:
AB = BC ( gt ) và CI = IM ( gt )
\(\Rightarrow AM//BI\)
Áp dụng tiên đề Ơclit ta có \(BN\equiv BI\)
Suy ra 3 đường thẳng AE, BN, CM đồng quy.
Vậy 3 đường thẳng AE, BN, CM đồng quy. ( đpcm )
1 tháng 3 2019
BN là nét đứt nhé.
Gọi I là giao điểm của AE và CM.
ΔECM có CO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm EM)
mà A ∈ CO, CA = 2/3 CO
=> A là trọng tâm của ΔECM
=> EI là đường trung tuyến của ΔECM
=> I là trung điểm của CM.
Xét ΔOBN có A là trung điểm OB, M là trung điểm ON
=> AM là đường trung bình của ΔOBN => AM // BN (1)
Xét ΔCAM có B là trung điểm AC, I là trung điểm CM
=> BI là đường trung bình của ΔCAM => BI // AM (2)
Từ (1)(2) => BI \(\equiv\) BN => I ∈ BN
Mà I là giao điểm CM và AE
=> BN, CM, AE đồng quy (đpcm)
